А есть у нас примитивный солвер линейных уравнений на голом С? Какойнибудь простейший, встраиваемый, матрицы 3 на 3 всего ...
Чят, подскажи как в wolfram mathematica привести многочлен второго порядка (задающий окружность) в в канонический вид?
Годнота на OCW:
Modern Algebra
ocw.mit.edu
Catacaustics, Resultants and Kissing Conics
Годный матан + картинки.
gregegan.customer.netspace.net.au
где бы почитать про геометрическую (топологическую) интерпретацию расширений Галуа?
тензорное произведение векторных пространств — бифунктор, определяемый как наиболее общее билинейное произведение. линейный оператор (эндоморфизм) векторного пространства — тензор ранга (1, 1). гиперплоскость — подпространство коразмерности 1 векторного пространства, состоящее из всех векторов, аннигилируемых фиксированным ковектором сопряжённого пространства
youtube.com — Harpreet Bedi: homology, cohomology, algebraic topology, categories and sheaves, algebraic geometry
groupprops.subwiki.org — Groupprops, The Group Properties Wiki
"Do we need mysticism in theory?" rjlipton.wordpress.com
math.wayne.edu — article describes a cohomological viewpoint on the traditional method of manual addition of two multi-digit numbers via nponeccop.livejournal.com
а как, имея некоторую группу, построить множество алгебр (над полем), группы автоморфизмов которых будут ей изоморфны?
mathoverflow.net — вот более развёрнутый вопрос (в частном случае, когда в качестве поля выбрано R), но он без ответа
youtube.com — a video of Conway's Game of Life, emulated in Conway's Game of Life
с помощью вот этой штуки: conwaylife.com
groupexplorer.sourceforge.net
Displays Cayley diagrams, multiplication tables, cycle graphs, and objects with symmetry
Many common group-theoretic computations can be done visually
Compare groups and subgroups via morphisms (see illustration below)
Browsable, searchable group library
Integrated help system (which you can preview on the web)
Save and print images at any scale and quality
the group algebra R[Z_2] is isomorphic to a product of 2 copies of R, but we can twist it by a stable 2-cocyle to obtain the complex numbers — Баец интригует. где можно почитать про этот процесс и про twisted group algebras в общем (гуглятся физические приложения, а хотелось бы коротко и по существу)
под product of two copies of R, насколько я понимаю, имеется в виду прямое произведение колец (или алгебр без деления), так как тензорное произведение двух копий R изоморфно R, а прямое произведение двух копий R как полей не существует
monoids are the 'commutative algebras' in sets with direct products — фраза из neverendingbooks по поводу статьи Антона Дейтмара; не могу понять, что имеется в виду
Всё ещё не могу до конца понять факторгруппы. Я обречен? ._.
matrix.cmi.ua.ac.be — они ходят с маленькой красной книжкой и рисуют в ней картинки
Жуйк, у нас на дискретке вводят определение алгебры(A) как кортежа, состоящего из множества элементов(M) и множества операций(E).
Разве это корректное определение?
Я всегда считал, что M — обязательно поле, а A — векторное пространство относительно любых двух (и более?) операций из E, плюс A — кольцо на элементах самого себя, относительно операций из E.
Т.е. A — это мы так "вынимаем" кусок из M, добавляем/не добавляем к существующим операциям свои, причем вынули мы этот кусок так, что на нём потерялась (и не появилась после добавления новых) коммутативность одной из операций.
Кто врет?
math.ucr.edu — обзорная статья Баеца о связи теории Галуа и Эрлангенской программы. очень кратко и показательно дана эквивалентность расширений Галуа и накрытий (covering spaces); жаль, @mclaudt куда-то пропал — примеры как раз в его духе
Подсажите что-нибудь почитать на тему представления действительных чисел как линейного пространства (или подобной структуры) над рациональными числами.
Жуйк, у нас в курсе общей алгебры были задания вида:
Даны несколько матриц 2xN, т.е. 2 строки и сколько-то столбцов. Нужно было найти их композиции, пересечения и объединения. Так же нужно было найти что-то вроде базиса.
Я помню, что базис для матрицы texify.com задавался как-то так: texify.com (информацию об этом я находил в википедии, теперь не могу найти)
Вопрос:
Как всё это называется, как мне это нагуглить?
inb4: час гугления
как построить факторкольцо фундаментальных последовательностей по идеалу бесконечно малых? я, кажется, в очередной раз понял, что соверешенно не понимаю R
linux.org.ru — интересный вопрос о физическом смысле (механической интерпретации) первой теоремы об изоморфизмах
более всего в абстрактной алгебре меня восхищают понятия, которые порождают сложности уже на этапе определения: например, слабые n-категории или смешанные мотивы. general abstract nonsense в лучшем виде
ompldr.org — первый том книги Handbook of Categorical Algebra by Francis Borceux. если у кого-то есть доступ ко второму и третьему томам — делитесь
rjlipton.wordpress.com — о том, почему тот факт, что Haskell является лучшим языком для расчёта факториалов, хорошо характеризует его для использования в криптографии (чем и воспользовались товарищи из Galois, Inc). на самом деле по ссылке про Haskell нет ни слова, однако почитать всяко стоит
как, интересно, выглядит обобщение (классификация) Хьельмслевовых алгебр и модулей над ними по аналогии с нормированными алгебрами с делением (или Клиффордовыми алгебрами)? как выглядит иерархия геометрий над этими алгебрами, как их можно интерпретировать?
groups.google.com — computing the multiplication table of a group using the GHC inliner. шикарно
golem.ph.utexas.edu — A Categorified Supergroup for String Theory
в предисловии к книге "Linear Algebra via Exterior Products" ( sites.google.com ) с удивлением обнаружил благодарности Леониду Посицельскому ( posic.livejournal.com ). вот вам и числа Эрдёша :)
corp.galois.com — The Strategy Challenge in Computer Algebra at Galois, Inc
Emmy Noether was the Lady of the Rings
ncatlab.org — Higher Algebra, новая книга Якоба Лурье
akater.livejournal.com — "расчет электрической цепи через выделение независимых контуров и токов в них — это банальные когомологии"
lj.rossia.org — "всё больше убеждаюсь в том, что теоретико-множественный формализм топологических пространств — это исторический курьёз", оттуда же по ссылке — "линейная алгебра должна формулироваться и излагаться на языке симметричных моноидальных абелевых категорий без упоминания координат и базисов и с полноценным использованием суперсимметрии, позволяющей отождествить понятия внешней и симметрической алгебры, а также алгебр Клиффорда и Вейля"
springer.com — assuming only basic algebra and Galois theory, the book develops the method of "algebraic patching" to realize finite groups and, more generally, to solve finite split embedding problems over fields
два вечерних наблюдения: знаменитая теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением имеет неожиданно простое и красивое доказательство, а Конвей при исследовании операций совсем не использует теорию операд (и злоупотребляет нотацией орбиобразий — что, в принципе, вполне объяснимо)
arxiv.org — натуральные числа с некоммутативным сложением, via @balodja
beroal.livejournal.com — о понятии кольца и многочлена
Жуйк, как понять формулировку "сторона BC разделена точкой D в отношении 5:3 считая от вершины B"? Т.е. BD — 5, DC — 3? Что-то я запутался...