to post messages and comments.

Всё думал, как можно в космическом симуляторе сделать горизонт пространства Лобачевского. Может быть, пожертвовать реализмом (оставить без ответа вопрос, как оно так чётко выстроилось?) в пользу зрелищности. Горизонт пространства Лобачевского ведёт себя способом, очень похожим на масштабирование, и так я прихожу к идее сделать его фракталом. Во фракталах — самоподобие, а в пространстве Лобачевского — трансляция. Предположительно, так будет интересно находиться во всех точках пространства.

Аналогия, конечно, не полна. Если не делать выделенное направление, в пространстве Лобачевского лететь-то можно в любую сторону, и горизонт впереди будет разъезжаться, обтекать вокруг и сжиматься сзади. Вот и как тут сделать снежинку Коха или остров Госпера? Они дружат с масштабированием, но не с проективной геометрией.

Некоторую подсказку тут дают некомпактные замощения правильными многогранниками. Это когда многогранник уходит за горизонт во Вселенную де Ситтера, например, так. Видите, в горизонте есть что-то фрактальное. Другие некомпактные замощения часто изображаются только горизонтом: тут, тут или тут. И там в аккурат вместо масштабирования, как в обычных фракталах, — трансляция. Правда, в таком виде, как тут, это не со всех точек выглядит зрелищно, поскольку у многогранников есть полости, и если в них залететь и лететь, лететь и лететь, то всё некомпактное замощение сожмётся в малую точку на горизонте, и будет видно только пустоту.

Чтобы так не получалось, можно зеркалировать замощение относительно гиперплоскостей, от которых равноудалены вписанные и описанные вокруг многогранников гиперсферы. Впрочем, по разные стороны таких гиперплоскостей стыковать можно разные некомпактные замощения с разным цветом горизонта. Это может быть хорошей визуальной аналогией «областей пространства». Прилетел в другое место — горизонт выглядит по-другому.

Также можно попытаться спроецировать на горизонте продолжение замощения из Вселенной де Ситтера. Самостоятельно мне пока это сложно представить, а про замощения Вселенной де Ситтера правильными многогранниками не видел, чтоб где-то хотя бы писали, не то, что изображали.

Странно. Глядя на некоторые фракталы думаешь о Хаосе. И внезапно оказывается что этот Хаос описывается математичской формулой.

ru.wikipedia.org

Или это я слишком много сегодня просидел за компьютером, или это действительно оптическая иллюзия. Такое чувство, что светлосиний овал стягивается внутрь --- сначала я подумал, что это анимированная гифка. Надо дать отдохнуть глазам.