геометрия оптика Лобачевский Риман
Посмотрел на геометрию Римана и Лобачевского с точки зрения оптики. В геометрии Римана пространство работает как собирающая линза. Для любой точки, находящейся на экваториальной сфере вокруг наблюдателя, все лучи, испущенные оттуда, мимо наблюдателя будут проходить как параллельные. То есть, экватор воспринимается как горизонт. А то, что за экватором, должно у обычного человека начинать вызывать
боль в глазах. Там и параллакс аномальный, и аккомодация — тоже. Лучи приходят в глаз сходящимися, что аномально для человека. За экватором лучи снова сходятся в противоположном наблюдателю полюсе и расходятся снова. Самые тяжёлые для наблюдения — это области, близкие к противоположному полюсу за экватором и немного после него. Собственно, если никакие обломки сильно не загораживают путь, то наблюдатель с точки зрения оптики не может отличить своё место от противоположного полюса. Он как будто находится в двух местах одновременно. После того, как луч света обогнул полюс и преодолел экватор второй раз, снова начинается область головной боли. И наконец, луч мог бы и пойти по второму кругу, если бы не мешал затылок наблюдателя.
Поднесите прямо к глазам предмет и попробуйте его рассмотреть. А линза пространства Римана будет способна затолкать изображение ещё глубже в глаза, сколь угодно глубоко, хоть до самого отрицательного горизонта. Впрочем, как бы пафосно это ни звучало, отрицательный горизонт идентичен положительному (параллельные лучи), а наибольшая проблема будет с образами, спроецированными прямо у ваших глаз, либо затолканных в глаза на незначительную глубину. И такое изображение всегда найдётся, это ваш затылок, который вы будете видеть во всех направлениях, и затолкан в глаза он будет как раз на такую глубину, чтобы совместиться с реальным.
Итого, в пространстве есть две области по 25%, вызывающие дискомфорт. То есть, половина всего объёма. Их положение зависит от направления взгляда. Если повернуться на 180 градусов, то эти области полностью поменяются. Всё это следует иметь в виду, когда вы рассматриваете
видео вроде такого. Там линии за экватором изображаются так, как будто они двигаются в противоположном направлении, но на самом деле направление везде одно, и если правильно изобразить параллакс и аккомодацию, то голова бы болела, но для точек, незначительно ушедших за экватор, чувствовалось бы, что они двигаются в том же направлении.
А в пространстве Лобачевского линза, наоборот, рассеивающая, и изображение этого пространства в рыбьем глазе Пуанкаре не лишено смысла. Похоже, для наблюдателей оно действительно будет так выглядеть даже изнутри. Весь мир — вокруг вас в пределах сферы.
