Strephil
идиоты math Подумаешь, бином Ньютона…
Забыл, что такое сочетания, начал пытаться их выводить, как сумму сумм сумм арифметических прогрессий. Вот, дебил.
FiLinX
наука science математика Древние системы умножения — youtu.be Таким способом пользовались русские крестьяне в XIX веке, и он был известен еще в Древнем Египте, напрямую восходя к двоичной системе счисления.

Многих "рыбаноидов" может вводить в ступор, что люди в древности ещё до изобретения позиционной записи счисления (и самих десятичных арабских цифр) — уже пользовались системами счисления, которые мы сейчас называем бинарными)
Strephil
math алгебра Может ли коммутативная полугруппа идемпотентов быть группой?
Мне кажется, что нет, но нормальных доводов придумать не могу.
А какие вообще коммутативные группы бывают, разве их так ужь много?

Хотя (пусть это полугруппа по сложению): {0, a, -a}.
a + a = a
-a + — a = -a
a + — a = 0

a + a + — a = (a + a) + — a = a + -a = 0.
a + a + -a = a + (a + — a) = a + 0 = a.

В общем, хуйня это, а не группа. Я был прав. Ну и приведённое доказательство от размера полугруппы не зависит, просто мы рассмотрели элемент и противоположный ему.
lurker
math если не вникать в формулы, выглядит как некая игра, смысл которой в том, чтобы использовать максимальное количество разных символов с "=" посередине
grizzly-8
q math странные_мысли научпоп нутыпонел Вот уже 300 лет люди используют концептуально несовершенную и потому ошибочную концепцию вероятности. Все к этому за 300 лет привыкли…

...Многие современные науки основаны на искаженном представлении о реальности. Это искажение является следствием сложившихся около 300 лет назад ошибочных представлений о вероятности (риска, удачи, счастья …).

Лежащее в основе этих представлений формальное понимание математики случайности 300 лет назад было в зачаточном состоянии и концептуально наивно. Предполагалось:
— что случайность, возникающая в единственно существующем пространстве с необратимым временем, имеет тот же эффект,
— что и случайность, возникающая в ансамбле параллельных вероятностных миров.

...— если играет большое количество людей (ансамблевой вариант), средний результат получается положительным (что не удивительно, т.к. ожидаемый выигрыш игры положительный);
— но если кто-то один достаточно долго играет в эту игру (временной вариант), он теряет почти все свои деньги.

Проверка на симуляторе подтвердила наш предварительный довольно нелогичный вывод.
В 2х вариантах этой игры получаются кардинально разные результаты.
✔️Когда много людей играют в игру небольшое количество раз, происходит усреднение по ансамблю, и ожидаемый выигрыш положительный.
✔️А когда один человек играет в игру много раз, происходит усреднение по времени, и ожидаемый выигрыш отрицательный (то есть неотвратимый проигрыш).
...✔️ Но как же такое может получаться — игра одна, а результаты разные?
Оказывается, ничего удивительного. Просто в данном примере мы столкнулись со случайной системой, являющейся неэргодичной.
...понятие — эргодичность для процессов, в которых среднее по ансамблю и среднее по времени совпадают.
Такие процессы были названы эргодическими. Соответственно, процессы, в которых эти 2 средних не совпадают, были названы неэргодическими.
...для неэргодических процессов наблюдаемая в прошлом вероятность не применима к будущим процессам.
alex0b
math ЯДибил сегодня испытал клинический ужас. Услышал задачу "Определить, являются ли три натуральные числа a,b,c длинами сторон одного треугольника" и категорично тупил минут 15. Я даже не дибил. Я — овощебаза.
Strephil
math алгебра Друг вчера спросил, могу ли я привести пример подпрямо неразложимой (subdirectly irreducible) абелевой группы.
Я всё забыл. Задумался. Есть теорема, что алгебра подпрямо неразложима тогда и только тогда, когда есть наименьшая (по включению) нетривиальная конгруэнция. (В одну сторону доказывается легко, если такой конгруэнции нет, то алгебра оказывается подпрямым произведением фактор-алгебр по своим конгруэнциям).

Вот Z₄ по сложению. Какие есть конгруэнции? Например, в один класс помещаем {0,2}, в другой — {1,3}. Похоже, что меньше конгруэнций нет. Значит, эта группа подпрямо неразложима?

А вот группа Z₂ × Z₂. Она, очевидно, разложима, ведь она вообще прямо произведение! Но какие там конгруэнции, я вообще не соображу.