flash back to 2021
угльі вида 360𝜋k/(180 — 𝜋) одинаковьі в градусах и радианах
угльі вида 360𝜋k/(180 — 𝜋) одинаковьі в градусах и радианах
Вчера, засыпая, пытался сформулировать этот вопрос: логичен ли мир? и пытался сформулировать разные для него ответы.
1. Любая из вселенных, любая из частей нашей Вселенной, даже самая удалённая, настолько удалённая, что в ней реализованы уже другие физические законы, всё равно логична, потому что законы логики важнее физических, и существовать может только логичное. Ничего не логичного не существует;
2. Законы логики не выше физических. Человек вывел их эмпирически, пытаясь понять именно наш мир. В других вселенных или в отдалённых частях нашей Вселенной возможно существование другой логики или несуществование вообще никакой.
3. Даже наша Вселенная логически протворечива. То, что мы пытаемся видеть её логичной, это всего лишь иллюзия. Обман зрения.
Какой ответ тебе ближе и почему?
1. Любая из вселенных, любая из частей нашей Вселенной, даже самая удалённая, настолько удалённая, что в ней реализованы уже другие физические законы, всё равно логична, потому что законы логики важнее физических, и существовать может только логичное. Ничего не логичного не существует;
2. Законы логики не выше физических. Человек вывел их эмпирически, пытаясь понять именно наш мир. В других вселенных или в отдалённых частях нашей Вселенной возможно существование другой логики или несуществование вообще никакой.
3. Даже наша Вселенная логически протворечива. То, что мы пытаемся видеть её логичной, это всего лишь иллюзия. Обман зрения.
Какой ответ тебе ближе и почему?
надеюсь, тут не надо интегрировать цепную линию
математика — от лукаваго
А континуум-гипотеза — она же не вистуется, а проверяется? Люди, которые верят в отрицание континуум-гипотезы, это же чистая вера? Они верят, что есть какое-то множество, которое больше счётного,но меньше континуума. Так предъявите мне это множество, и я тоже уверую. В чём проблема?
Честно говоря, не помню, как именно в канторовой диагоналевой лемме используется факт, что это именно действительные числа, а не рациональные.
Вот предположим мы выписали все числа в столбик. Меняем знаки после запятой по диагонали, у первого в первом разряде, у второго во втором, у n-го — в n-ном.
Получили новое число. Которого, как оказывается, в исходном списке нет, потому что оно не равно ни первому, ни второму, ни n-ному, никакому.
И где здесь используется тот факт, что выписанные числа были именно действительными?
А множество рациональных чисел счётно, для него работать не должно. Если мы выпишем таким же образом рациональные, поменяем цифры на диагонали, то что? почему не работает?
Только лишь дело в том, что само это полученное новое число всегда оказывается иррациональным? поэтому-то его в исходном списке и нет.
Вот предположим мы выписали все числа в столбик. Меняем знаки после запятой по диагонали, у первого в первом разряде, у второго во втором, у n-го — в n-ном.
Получили новое число. Которого, как оказывается, в исходном списке нет, потому что оно не равно ни первому, ни второму, ни n-ному, никакому.
И где здесь используется тот факт, что выписанные числа были именно действительными?
А множество рациональных чисел счётно, для него работать не должно. Если мы выпишем таким же образом рациональные, поменяем цифры на диагонали, то что? почему не работает?
Только лишь дело в том, что само это полученное новое число всегда оказывается иррациональным? поэтому-то его в исходном списке и нет.
√a + √(-a) = 32
Возведем в квадрат обе части
a — a + 2√a√(-a) = 1024
2√a√(-a) = 1024
√a√(-a) = 512
Возведем в квадрат обе части
a(-a) = 512²
-a=512²
a=-(512²)
a=√(-512²)
a=±512i
Возведем в квадрат обе части
a — a + 2√a√(-a) = 1024
2√a√(-a) = 1024
√a√(-a) = 512
Возведем в квадрат обе части
a(-a) = 512²
-a=512²
a=-(512²)
a=√(-512²)
a=±512i
в глубине души каждый мужик — тополог
Hardy, a mathematical giant in his own right, is said to have quipped that his greatest contribution to mathematics was the discovery of Ramanujan.
Пусть у нас есть n дырок и вероятность p c которой нас укусит собака если мы сунем руку в эту дырку. Тогда вероятность того что тебя покусает k собак если ты засунешь руку в каждую дырку будет что-то вроде n! / ((n — k)! k!) p ^ k * (1 — p) ^ (n — k). Кажется так. Теперь положим что у нас более сложное пространство исходов: теперь нас не только кусает или не кусает собака, но в качестве альтернативы мы находим чей-то член или гладим кота. На что будет похожа наша вероятность в случае более произвольного количества исходов вероятность для каждого из которых нам известна?
Всë-таки неправильно считать целые числа разновидностью действительных чисел. Не следует множество Z рассматривать как подмножество множества R. Это в корне неправильно! Нужно говорить так: что, вот, есть кольцо целых чисел — это алге.браическая конструкция Z. Поле действительных чисел — алгебраическая конструкция R. Будучи полем, R также представляет собой и кольцо. И вот Z (как кольцо) ИЗОМОРФНО ВКЛАДЫВАЕТСЯ в R. Но изоморфно вкладывается — это же отнюдь не означает, что является подмножеством! Да, с алгебраической точки зрения разницы нет. Но о
бъекты-то разные! Две совершенно разные алгебраические системы, предназначенные для решения совершенно различных математических задач. Даже больше: Z — это алгебраическая система, а R — это предмет изучения математического анализа. Да, есть задачи, где оба эти инструмента применяются совместно и дополняют друг друга. Но ни в коем случае нельзя один из этих инструментов рассматривать как усовершенствованную версию другого!
А вот поле рациональных чисел Q — это всего лишь поле частных колца R. Поэтому Q — оно как бы на полпути от Z к R, но всë же ближе к Z, чем к R.
К вопросу о том, почему понятие действительного числа сложнее, чем понятие рационального. Да потому что понятие ЦЕЛОГО числа (ну хорошо: понятие НАТУРАЛЬНОГО числа) ещë более сложное, чем понятие действительного числа! Только об этом знают лишь просвящëнные =) А людям, далëким от математики, кажется, что понятие первого числа они знают с первого класса.
Что, кстати, удивительно, если задуматься. Как будто мозг человека поддерживает работу с целыми числами на аппаратном уровне. А вот модуль для работы с вещественными числами природа не встроила в человеческий мозг: видимо, так и не сумела его как следует отладить... Или по каким-то более сеиьëзным причинам.
бъекты-то разные! Две совершенно разные алгебраические системы, предназначенные для решения совершенно различных математических задач. Даже больше: Z — это алгебраическая система, а R — это предмет изучения математического анализа. Да, есть задачи, где оба эти инструмента применяются совместно и дополняют друг друга. Но ни в коем случае нельзя один из этих инструментов рассматривать как усовершенствованную версию другого!
А вот поле рациональных чисел Q — это всего лишь поле частных колца R. Поэтому Q — оно как бы на полпути от Z к R, но всë же ближе к Z, чем к R.
К вопросу о том, почему понятие действительного числа сложнее, чем понятие рационального. Да потому что понятие ЦЕЛОГО числа (ну хорошо: понятие НАТУРАЛЬНОГО числа) ещë более сложное, чем понятие действительного числа! Только об этом знают лишь просвящëнные =) А людям, далëким от математики, кажется, что понятие первого числа они знают с первого класса.
Что, кстати, удивительно, если задуматься. Как будто мозг человека поддерживает работу с целыми числами на аппаратном уровне. А вот модуль для работы с вещественными числами природа не встроила в человеческий мозг: видимо, так и не сумела его как следует отладить... Или по каким-то более сеиьëзным причинам.
что-то пошло нетак
These three objects have constant width, meaning that when placed between two flat surfaces, they roll smoothly, as if they were balls — even though it doesn’t look like they should be able to.
Arguably the best known noncircular body of constant width is the Reuleaux triangle, which you can construct by taking the central region of overlap in a three-circle Venn diagram. For a given width in two dimensions, a Reuleaux triangle is the constant-width shape with the smallest possible area. A circle has the largest.
Such shapes exist in three dimensions: Though these Reuleaux-like blobs might look a bit pointy, sandwich them between two parallel planes and they will roll smoothly, like a ball. But it’s much harder to tell whether this is true in general. It could be that in higher dimensions, the ball is optimal. And so in 1988, Oded Schramm, then a graduate student at Princeton University, asked a simple-sounding question: Can you construct a constant-width body in any dimension that is exponentially smaller than the ball?
Now, in a paper posted online (opens a new tab) in May, five researchers — four of whom grew up in Ukraine and have known each other since their high school or college days — have reported that the answer is yes.
алгебраично #3061440
хочеться накуриться и смотреть такие видосы
напоминаю, что
это не то чтобы смешно, но вобщем вот
