• simple_math объясните, пожалуйста, что такое матрицы. а то википедия матрицу определила как квадратный array, а array как матрицу (или я просто не понял). хочу понять что такое матрица чтоб понять, почему умножение двух матриц происходит именно таким образом.

    (сейчас возможен неадекват: то есть при умножении матриц с размерностями m*n и n*l мы можем представить их как наборы m и l векторов в n-мерном пространстве, тогда результатом перемножения будет [здесь я долго пытался думать] матрица скалярных произведений этих векторов. и тут меня терзает мысль, почему же матрицы перемножаются (или представляются) именно таким образом, что в одной "измерением" служат строки, а в другой — столбцы? ведь умножение происходит именно так (скалярное произведение векторов берется именно так), почему не взять, к примеру, столбцы за измерения и перемножать в матрицах m*n и l*n просто два набора векторов (m и l) в n-мерном пространстве?)

    спасибо.

Replies (9)

  • @kb, Дело в том, что так определена операция умножения в векторном пространстве над R.
    Определить её можно было бы как угодно — тут вы правы, но как-угодно определенное умножение не имело бы геометрического смысла, например. Такие дела.

    Матрица — это просто 2-х мерный массив. Ну а что такое двухмерный массив, вам, я надеюсь, ясно.
    Грубо — это прямоугольник из ячеек.
  • @folex, спасибо за ответ. а можно подробнее, что за R? и каков геометрический смысл этого всего? (можно в меня кинуть ссылкой, к примеру, дальше я спрошу только если не пойму ничего).
  • @kb, R — поле действительных чисел.
    Ну, ссылкой не ссылкой...
    Вы в каком классе/курсе(специальность тогда укажите)
  • @folex, аа, это в смысле "векторное пространство над R". теперь яснее, тогда ссылка будет одна — векторное пространство ( en.wikipedia.org ), почитаю, заодно, думаю, там и умножение и геометрический смысл можно поискать (хотя пока что я насколько понял, векторное пространство — это набор векторов, а значит перемножение матриц — перемножение векторных пространств? как-то пока что не чувствую вообще при чем тут геометрический смысл).

    я уже не учусь, мне 23. так, от интереса и стыда вот стараюсь по вечерам читать хотя бы википедии.
  • @kb, В общем, если интересно, советую почитать:
    1. Винберг — Алгебра. (тут тупо общая и абстрактная алгебра).
    А вообще, трехтомник Кострикина — "Введение в алгебру" — очень хорошая книжка.
  • @folex, лучше на русском или сразу мучать себя английским?
  • @kb, Нет, векторное пространство — это не просто набор векторов. Просто некоторый набор векторов — это некоторое множество векторов.
    А поле — это множество, на которое накладываются некоторые условия, наличие операций, например, свойства этих операций.
    ru.wikipedia.org
    ru.wikipedia.org
  • @kb, Ну, трехтомник изначально русский. Винберг тоже есть на русском.
    Если у вас мало знаний, то лучше всего конечно же читать на русском — будет в разы понятнее и проще.

    Так же сразу посоветую искать ответы на вопросы на dxdy.ru. Можно и здесь, конечно же, если там не найдете.
  • @kb, Можно представлять себе матрицы на примере матриц 2×2, которые определяют операции поворота/растяжения векторов. т.е. если координаты точек картинки в виде вектор-столбцов умножать на матрицу получим растянутую или повёрнутую картнику в зависимости от значений элементов матрицы.

    Умножение матриц тогда будет соответствовать последовательному применению операций, задаваемых матрицами. Из законов геометрии умножение тогда получится именно таким, какое оно есть.

    Также пробретает смысл определитель матрицы — он будет указывать на изменение площади фигуры после преобразования.

    Вообще, геометрическое представление матриц очень наглядно. Потом всё это дело можно обобщить уже на матрицы большего размера и т.д.

    Не знаю, насколько понятно объяснил, но всё же в коментах маловато места.