← All posts tagged math

jtootf
math есть нечто умиротворяющее в осознании того факта, что в 16-мерном Евклидовом пространстве существуют два барабана различной формы, издающие совершенно одинаковый звук
jtootf
math topos categories en.wikipedia.org
синтетическая дифференциальная геометрия — синтетическая (в противовес аналитической) формулировка нестандартного анализа (и, собственно, геометрии) с помощью рассуждений в рамках интуиционистской логики
fuw.edu.pl
math.ias.edu
подсказали на ##categorytheory как пример прикладной теории топосов, очень понравилось
jtootf
math algebra тензорное произведение векторных пространств — бифунктор, определяемый как наиболее общее билинейное произведение. линейный оператор (эндоморфизм) векторного пространства — тензор ранга (1, 1). гиперплоскость — подпространство коразмерности 1 векторного пространства, состоящее из всех векторов, аннигилируемых фиксированным ковектором сопряжённого пространства
jtootf
? math algebra а как, имея некоторую группу, построить множество алгебр (над полем), группы автоморфизмов которых будут ей изоморфны?

mathoverflow.net — вот более развёрнутый вопрос (в частном случае, когда в качестве поля выбрано R), но он без ответа
jtootf
programming math web.maths.unsw.edu.auhypellfrob is a C++ program (library) for computing the zeta function of a hyperelliptic curve over GF(p). More precisely, it computes the matrix of Frobenius on the Monsky-Washnitzer cohomology of the curve; the zeta function can be recovered via the characteristic polynomial of the matrix
jtootf
math algebra groupexplorer.sourceforge.net
Displays Cayley diagrams, multiplication tables, cycle graphs, and objects with symmetry
Many common group-theoretic computations can be done visually
Compare groups and subgroups via morphisms (see illustration below)
Browsable, searchable group library
Integrated help system (which you can preview on the web)
Save and print images at any scale and quality
jtootf
? math algebra the group algebra R[Z_2] is isomorphic to a product of 2 copies of R, but we can twist it by a stable 2-cocyle to obtain the complex numbers — Баец интригует. где можно почитать про этот процесс и про twisted group algebras в общем (гуглятся физические приложения, а хотелось бы коротко и по существу)

под product of two copies of R, насколько я понимаю, имеется в виду прямое произведение колец (или алгебр без деления), так как тензорное произведение двух копий R изоморфно R, а прямое произведение двух копий R как полей не существует
jtootf
? math algebra categories monoids are the 'commutative algebras' in sets with direct products — фраза из neverendingbooks по поводу статьи Антона Дейтмара; не могу понять, что имеется в виду
jtootf
? math fp afp.sourceforge.net — The Archive of Formal Proofs is a collection of proof libraries, examples, and larger scientific developments, mechanically checked in the theorem prover Isabelle

кто-нибудь знает что-нибудь похожее для Agda? Coq? Epigram?