← All posts tagged algebra

тензорное произведение векторных пространств — бифунктор, определяемый как наиболее общее билинейное произведение. линейный оператор (эндоморфизм) векторного пространства — тензор ранга (1, 1). гиперплоскость — подпространство коразмерности 1 векторного пространства, состоящее из всех векторов, аннигилируемых фиксированным ковектором сопряжённого пространства

а как, имея некоторую группу, построить множество алгебр (над полем), группы автоморфизмов которых будут ей изоморфны?

mathoverflow.net — вот более развёрнутый вопрос (в частном случае, когда в качестве поля выбрано R), но он без ответа

the group algebra R[Z_2] is isomorphic to a product of 2 copies of R, but we can twist it by a stable 2-cocyle to obtain the complex numbers — Баец интригует. где можно почитать про этот процесс и про twisted group algebras в общем (гуглятся физические приложения, а хотелось бы коротко и по существу)

под product of two copies of R, насколько я понимаю, имеется в виду прямое произведение колец (или алгебр без деления), так как тензорное произведение двух копий R изоморфно R, а прямое произведение двух копий R как полей не существует

math.ucr.edu — обзорная статья Баеца о связи теории Галуа и Эрлангенской программы. очень кратко и показательно дана эквивалентность расширений Галуа и накрытий (covering spaces); жаль, @mclaudt куда-то пропал — примеры как раз в его духе

более всего в абстрактной алгебре меня восхищают понятия, которые порождают сложности уже на этапе определения: например, слабые n-категории или смешанные мотивы. general abstract nonsense в лучшем виде

rjlipton.wordpress.com — о том, почему тот факт, что Haskell является лучшим языком для расчёта факториалов, хорошо характеризует его для использования в криптографии (чем и воспользовались товарищи из Galois, Inc). на самом деле по ссылке про Haskell нет ни слова, однако почитать всяко стоит

как, интересно, выглядит обобщение (классификация) Хьельмслевовых алгебр и модулей над ними по аналогии с нормированными алгебрами с делением (или Клиффордовыми алгебрами)? как выглядит иерархия геометрий над этими алгебрами, как их можно интерпретировать?