← All posts tagged algebra

jtootf
math algebra тензорное произведение векторных пространств — бифунктор, определяемый как наиболее общее билинейное произведение. линейный оператор (эндоморфизм) векторного пространства — тензор ранга (1, 1). гиперплоскость — подпространство коразмерности 1 векторного пространства, состоящее из всех векторов, аннигилируемых фиксированным ковектором сопряжённого пространства
jtootf
? math algebra а как, имея некоторую группу, построить множество алгебр (над полем), группы автоморфизмов которых будут ей изоморфны?

mathoverflow.net — вот более развёрнутый вопрос (в частном случае, когда в качестве поля выбрано R), но он без ответа
jtootf
math algebra groupexplorer.sourceforge.net
Displays Cayley diagrams, multiplication tables, cycle graphs, and objects with symmetry
Many common group-theoretic computations can be done visually
Compare groups and subgroups via morphisms (see illustration below)
Browsable, searchable group library
Integrated help system (which you can preview on the web)
Save and print images at any scale and quality
jtootf
? math algebra the group algebra R[Z_2] is isomorphic to a product of 2 copies of R, but we can twist it by a stable 2-cocyle to obtain the complex numbers — Баец интригует. где можно почитать про этот процесс и про twisted group algebras в общем (гуглятся физические приложения, а хотелось бы коротко и по существу)

под product of two copies of R, насколько я понимаю, имеется в виду прямое произведение колец (или алгебр без деления), так как тензорное произведение двух копий R изоморфно R, а прямое произведение двух копий R как полей не существует
jtootf
? math algebra categories monoids are the 'commutative algebras' in sets with direct products — фраза из neverendingbooks по поводу статьи Антона Дейтмара; не могу понять, что имеется в виду
jtootf
math algebra math.ucr.edu — обзорная статья Баеца о связи теории Галуа и Эрлангенской программы. очень кратко и показательно дана эквивалентность расширений Галуа и накрытий (covering spaces); жаль, @mclaudt куда-то пропал — примеры как раз в его духе
jtootf
? math solved algebra как построить факторкольцо фундаментальных последовательностей по идеалу бесконечно малых? я, кажется, в очередной раз понял, что соверешенно не понимаю R
jtootf
math algebra categories более всего в абстрактной алгебре меня восхищают понятия, которые порождают сложности уже на этапе определения: например, слабые n-категории или смешанные мотивы. general abstract nonsense в лучшем виде
jtootf
Haskell math algebra rjlipton.wordpress.com — о том, почему тот факт, что Haskell является лучшим языком для расчёта факториалов, хорошо характеризует его для использования в криптографии (чем и воспользовались товарищи из Galois, Inc). на самом деле по ссылке про Haskell нет ни слова, однако почитать всяко стоит
jtootf
math algebra как, интересно, выглядит обобщение (классификация) Хьельмслевовых алгебр и модулей над ними по аналогии с нормированными алгебрами с делением (или Клиффордовыми алгебрами)? как выглядит иерархия геометрий над этими алгебрами, как их можно интерпретировать?