где бы почитать про геометрическую (топологическую) интерпретацию расширений Галуа?
тензорное произведение векторных пространств — бифунктор, определяемый как наиболее общее билинейное произведение. линейный оператор (эндоморфизм) векторного пространства — тензор ранга (1, 1). гиперплоскость — подпространство коразмерности 1 векторного пространства, состоящее из всех векторов, аннигилируемых фиксированным ковектором сопряжённого пространства
youtube.com — Harpreet Bedi: homology, cohomology, algebraic topology, categories and sheaves, algebraic geometry
groupprops.subwiki.org — Groupprops, The Group Properties Wiki
math.wayne.edu — article describes a cohomological viewpoint on the traditional method of manual addition of two multi-digit numbers via nponeccop.livejournal.com
а как, имея некоторую группу, построить множество алгебр (над полем), группы автоморфизмов которых будут ей изоморфны?
mathoverflow.net — вот более развёрнутый вопрос (в частном случае, когда в качестве поля выбрано R), но он без ответа
mathoverflow.net — вот более развёрнутый вопрос (в частном случае, когда в качестве поля выбрано R), но он без ответа
youtube.com — a video of Conway's Game of Life, emulated in Conway's Game of Life
с помощью вот этой штуки: conwaylife.com
с помощью вот этой штуки: conwaylife.com
groupexplorer.sourceforge.net
Displays Cayley diagrams, multiplication tables, cycle graphs, and objects with symmetry
Many common group-theoretic computations can be done visually
Compare groups and subgroups via morphisms (see illustration below)
Browsable, searchable group library
Integrated help system (which you can preview on the web)
Save and print images at any scale and quality
the group algebra R[Z_2] is isomorphic to a product of 2 copies of R, but we can twist it by a stable 2-cocyle to obtain the complex numbers — Баец интригует. где можно почитать про этот процесс и про twisted group algebras в общем (гуглятся физические приложения, а хотелось бы коротко и по существу)
под product of two copies of R, насколько я понимаю, имеется в виду прямое произведение колец (или алгебр без деления), так как тензорное произведение двух копий R изоморфно R, а прямое произведение двух копий R как полей не существует
под product of two copies of R, насколько я понимаю, имеется в виду прямое произведение колец (или алгебр без деления), так как тензорное произведение двух копий R изоморфно R, а прямое произведение двух копий R как полей не существует
monoids are the 'commutative algebras' in sets with direct products — фраза из neverendingbooks по поводу статьи Антона Дейтмара; не могу понять, что имеется в виду
matrix.cmi.ua.ac.be — они ходят с маленькой красной книжкой и рисуют в ней картинки
math.ucr.edu — обзорная статья Баеца о связи теории Галуа и Эрлангенской программы. очень кратко и показательно дана эквивалентность расширений Галуа и накрытий (covering spaces); жаль, @mclaudt куда-то пропал — примеры как раз в его духе
как построить факторкольцо фундаментальных последовательностей по идеалу бесконечно малых? я, кажется, в очередной раз понял, что соверешенно не понимаю R
linux.org.ru — интересный вопрос о физическом смысле (механической интерпретации) первой теоремы об изоморфизмах
более всего в абстрактной алгебре меня восхищают понятия, которые порождают сложности уже на этапе определения: например, слабые n-категории или смешанные мотивы. general abstract nonsense в лучшем виде
ompldr.org — первый том книги Handbook of Categorical Algebra by Francis Borceux. если у кого-то есть доступ ко второму и третьему томам — делитесь
rjlipton.wordpress.com — о том, почему тот факт, что Haskell является лучшим языком для расчёта факториалов, хорошо характеризует его для использования в криптографии (чем и воспользовались товарищи из Galois, Inc). на самом деле по ссылке про Haskell нет ни слова, однако почитать всяко стоит
как, интересно, выглядит обобщение (классификация) Хьельмслевовых алгебр и модулей над ними по аналогии с нормированными алгебрами с делением (или Клиффордовыми алгебрами)? как выглядит иерархия геометрий над этими алгебрами, как их можно интерпретировать?
groups.google.com — computing the multiplication table of a group using the GHC inliner. шикарно
golem.ph.utexas.edu — A Categorified Supergroup for String Theory