@jtootf, ты хочешь стать вторым Ли?

@qnikst, он хочет стать первым Ли

@qnikst, я не собираюсь обобщать теорию Галуа на дифференциальные уравнения, если вопрос в этом

@jtootf, ещё меня интересует геометрическая интерпретация обобщения расширений на случай факторизации по немаксимальному идеалу (плюральные и m-множественные алгебры)

@jtootf, хотя с m-множественными алгебрами всё как раз понятно: они содержат ровно m идемпотентов и распадаются в прямую сумму подлежащих векторных пространств

@jtootf, Что ты имеешь ввиду под геометрической интерпретацией?

@Akemi, эквивалентную теорию, оперирующую топологическими пространствами — чтобы отношению между полем и его расширением можно было поставить в соответствие некоторое топологическое отношение пространств (накрытие, если мне не изменяет память). в идеале — без привлечения гомологий, потому как я в них по-прежнему не понимаю ничего кроме определений

@jtootf, amazon.com
amazon.com
library.msri.org
Такое что ли? Хотя то ли я, то ли @Reimu уже советовали тебе это.

@Akemi, да, кто-то уже советовал, но я запамятовал. спасибо. попробую сделать ещё один наскок, благо свободного времени появилось

@Akemi, в очередной раз перечитываю этот комментарий и, несмотря на дельный совет, чувствую себя отвратительно

скверно быть дилетантом

@jtootf, Память не изменяет. Автоморфизмы универсального накрытия пространства X образуют группу, изоморфную фундаментальной группе X. Про это написано очень много где. Я аж у Шевалле (Группы Ли, том 1) читал когда-то.

Слово «гомологии» рядом, к счастью, обычно не встречается. :-)

Поскольку предложение рассматривать фундаментальные группоиды вместо фундаментальных групп выглядит очень привлекательно (теорема ван Кампена доказывается прэкрасно), то, возможно, если есть любовь к такому делу, стоит поискать сразу изложение через группоиды. Но беглый поиск показывает, что это уже может оказаться передний край исследований, и там всё нестабильно.

@jtootf, Хм, а я называю это топологической интерпретацией, а не геометрической — потому что расстояния не играют роли. (Впрочем, в последнее время мне нравится думать, что геометрия начинается там, где появляется не метрика, а связность.)

@jtootf, Если что, я и сам про фундаментальные группы кривых и схем ничего не знаю.