Replies (13)

  • @jtootf, ты хочешь стать вторым Ли?
  • @qnikst, он хочет стать первым Ли
  • @qnikst, я не собираюсь обобщать теорию Галуа на дифференциальные уравнения, если вопрос в этом
  • @jtootf, ещё меня интересует геометрическая интерпретация обобщения расширений на случай факторизации по немаксимальному идеалу (плюральные и m-множественные алгебры)
  • @jtootf, хотя с m-множественными алгебрами всё как раз понятно: они содержат ровно m идемпотентов и распадаются в прямую сумму подлежащих векторных пространств
  • @jtootf, Что ты имеешь ввиду под геометрической интерпретацией?
  • @Akemi, эквивалентную теорию, оперирующую топологическими пространствами — чтобы отношению между полем и его расширением можно было поставить в соответствие некоторое топологическое отношение пространств (накрытие, если мне не изменяет память). в идеале — без привлечения гомологий, потому как я в них по-прежнему не понимаю ничего кроме определений
  • @jtootf, amazon.com
    amazon.com
    library.msri.org
    Такое что ли? Хотя то ли я, то ли @Reimu уже советовали тебе это.
  • @Akemi, да, кто-то уже советовал, но я запамятовал. спасибо. попробую сделать ещё один наскок, благо свободного времени появилось
  • @Akemi, в очередной раз перечитываю этот комментарий и, несмотря на дельный совет, чувствую себя отвратительно

    скверно быть дилетантом
  • @jtootf, Память не изменяет. Автоморфизмы универсального накрытия пространства X образуют группу, изоморфную фундаментальной группе X. Про это написано очень много где. Я аж у Шевалле (Группы Ли, том 1) читал когда-то.

    Слово «гомологии» рядом, к счастью, обычно не встречается. :-)

    Поскольку предложение рассматривать фундаментальные группоиды вместо фундаментальных групп выглядит очень привлекательно (теорема ван Кампена доказывается прэкрасно), то, возможно, если есть любовь к такому делу, стоит поискать сразу изложение через группоиды. Но беглый поиск показывает, что это уже может оказаться передний край исследований, и там всё нестабильно.
  • @jtootf, Хм, а я называю это топологической интерпретацией, а не геометрической — потому что расстояния не играют роли. (Впрочем, в последнее время мне нравится думать, что геометрия начинается там, где появляется не метрика, а связность.)
  • @jtootf, Если что, я и сам про фундаментальные группы кривых и схем ничего не знаю.