@jtootf, Память не изменяет. Автоморфизмы универсального накрытия пространства
X образуют группу, изоморфную фундаментальной группе
X. Про это написано очень много где. Я аж у Шевалле (Группы Ли, том 1) читал когда-то.
Слово «гомологии» рядом, к счастью, обычно не встречается. :-)
Поскольку предложение рассматривать фундаментальные группоиды вместо фундаментальных групп выглядит очень привлекательно (теорема ван Кампена доказывается прэкрасно), то, возможно, если есть любовь к такому делу, стоит поискать сразу изложение через группоиды. Но беглый поиск показывает, что это уже может оказаться передний край исследований, и там всё нестабильно.