← All posts tagged math

grizzly-8
q math странные_мысли научпоп нутыпонел Вот уже 300 лет люди используют концептуально несовершенную и потому ошибочную концепцию вероятности. Все к этому за 300 лет привыкли…

...Многие современные науки основаны на искаженном представлении о реальности. Это искажение является следствием сложившихся около 300 лет назад ошибочных представлений о вероятности (риска, удачи, счастья …).

Лежащее в основе этих представлений формальное понимание математики случайности 300 лет назад было в зачаточном состоянии и концептуально наивно. Предполагалось:
— что случайность, возникающая в единственно существующем пространстве с необратимым временем, имеет тот же эффект,
— что и случайность, возникающая в ансамбле параллельных вероятностных миров.

...— если играет большое количество людей (ансамблевой вариант), средний результат получается положительным (что не удивительно, т.к. ожидаемый выигрыш игры положительный);
— но если кто-то один достаточно долго играет в эту игру (временной вариант), он теряет почти все свои деньги.

Проверка на симуляторе подтвердила наш предварительный довольно нелогичный вывод.
В 2х вариантах этой игры получаются кардинально разные результаты.
✔️Когда много людей играют в игру небольшое количество раз, происходит усреднение по ансамблю, и ожидаемый выигрыш положительный.
✔️А когда один человек играет в игру много раз, происходит усреднение по времени, и ожидаемый выигрыш отрицательный (то есть неотвратимый проигрыш).
...✔️ Но как же такое может получаться — игра одна, а результаты разные?
Оказывается, ничего удивительного. Просто в данном примере мы столкнулись со случайной системой, являющейся неэргодичной.
...понятие — эргодичность для процессов, в которых среднее по ансамблю и среднее по времени совпадают.
Такие процессы были названы эргодическими. Соответственно, процессы, в которых эти 2 средних не совпадают, были названы неэргодическими.
...для неэргодических процессов наблюдаемая в прошлом вероятность не применима к будущим процессам.
grizzly-8
ЖЖ q math мж нутыпонел Спускается профессор логики в лифте, лифт останавливается, человек, который хочет войти, спрашивает:
— Этот лифт едет вверх или вниз?
Профессор отвечает:
— Да.
grizzly-8
ЖЖ q math Учитель математики объяснила детям, что гектар — мера площади, поэтому должен писаться: га2
grizzly-8
ЖЖ q math мж нутыпонел Недавно группа математиков попыталась опубликовать свою "теорию" в которой поддержала реакционные взгляды на женщин, берущие начало из тех же устаревших взглядов Дарвина. Дарвин считал, что у мужчин (по сравнению с женщинами) большая вариативность, среди них есть и гении и идиоты, женщинам же уготована серость и недоступность высших мужских достижений. Наши математики поспешили предложить математические модели, описывающие это сомнительное "явление". Понимали ли эти горе-математики, что у многих талантливых женщин по прочтении сих трудов опустятся руки? Что своей работой они увековечивают неравенство и угнетение? Кому нужны их псевдонаучные "модели", если вывод — фашизм, аморальность и общественная деградация?
Но ученое сообщество твёрдо стоит на страже прав женщин и дивёрсити. Редакторам журналов, что хотели было неосмотрительно опубликовать сей опус, вовремя объяснили, с чем они имеют дело и каковы могут быть последствия публикации. И вот торжество справедливости — человеконенавистикам дали по рукам, статья не была и не будет напечатана, редакторы вовремя успели вычеркнуть её из своих изданий.
grizzly-8
ЖЖ q math euclidea.xyz

Чудесная игрушка на построения циркулем и линейкой, работает на Андроиде, айфоне и в браузере. За решение каждой задачи дается до 3 или 4 «звезд»: первая вообще за решение, вторая за решение в заданное число построений (E), то есть окружностей или линий (точки не в счет), третья данным число инструментов (L), а четвертая, про которую не известно, есть ли она в данной задаче, за нахождение всех дополнительных решений, удовлетворяюших условию. Новые инструменты (например, перпендикуляр через 2 точки, параллель через точку к прямой, и т. д.) появляются после решения задач на эти построения, исходно даны только линейка и циркуль. Ответов не дается, так что подглядывать некуда. Приходится сжать зубы и решать, решать, решать. Все как в жизни, в общем.

Игра сделана просто великолепно, можно перейти в режим «черновика», где ответ уже нарисован, можно передвигать в нем заданные наперед точки и смотреть, как меняются ваши промежуточные построения. В общем, учинили целый автокад, и как это дело умудрились заставить и в браузере работать, вообще уму непостижимо. Программисты не перестают меня удивлять своим таинственным ремеслом.
grizzly-8
Хабр q math Как и кватернионы, октонионы ни упорядочены, ни коммутативны. Однако октонионы ещё и не ассоциативны. Все предыдущие рассмотренные числовые системы были ассоциативными. Это значит, что для любых трёх элементов, a, b и c, два способа их перемножения, a(bc) и (ab)c, идентичны. Однако для октонионов это не так. Существуют октонионы o1, o2 и o3 такие, что o1(o2o3) ≠ (o1o2)o3.

Мы можем продолжить это удвоение и получить ещё большую, 16-размерную числовую систему, под названием седенионы. Для его описания потребуется 16 вещественных числ. Октонионы – это особый тип седенионов, у которых последние восемь коэффициентов равны нулю. Но исследователи чураются седенионов, поскольку у них пропадает важное свойство. Хотя их можно складывать, вычитать и умножать, не существует способа их поделить. Большинство физиков считают, что это находится за пределами «честной» математики. Даже математикам трудно управляться с ними. Можно составить и 32-мерную числовую систему, и 64-мерную, и так далее. Но о них обычно не говорят, поскольку пока что у них очень мало применений.