← All posts tagged analysis

folex
math analysis functional Не понимаю норм порядка ∞.
Возьмем какое-нибудь двумерное пространство с такой нормой.
Возьмем точку A(0, 1). Выделим точки (t, 0) for all t from our space в множество K.
Мой преподаватель в своем учебнике утверждает, что для A точками наилучшего приближения из множества K будет отрезок [(-1, 0), (1, 0)]. Не понимат.

Для справки:
Норма порядка ∞ определяется так: ||x|| = max{|x_i|, i ∈ N}.
Расстоянием от точки x до множества (ЛНП) L называется величина d(x, L) = inf{||x — y||, y ∈ L}.
Наилучшим приближением точки x в ЛНП L называется такая точка y₀ ∈ L, что ||x — y₀|| = d(x, L).