• ? math theory category Я чото вот не понимаю этого вашего теорката. Вот взяли группу. А теперь хотим поменять название. Скажем, что это категория.
    И тогда операция станет объектом, а элементы множества — морфизмами. Как так?
    Ну вот допустим есть мультипликативная группа, построенная на действительных числах.
    Тогда, если верить "новому розеттскому камню" — * — обьъект, числа — морфизм
    5*6 композиция морфизмов
    Но они же совсем не меняют *
    Как таким легким движениям в названии структуры, она превращается из дико важной в такую тривиальную, состоящую из одних лишь id?

    А как выглядит такой морфизм? 5 выглядит так:
    5: {} → {} ?
    Ничегонепонятно.

Replies (8)

  • @folex, взяли группу, теперь хотим поменять название.зачем ?
  • @4DA, Ну. У нас есть группа, мы хотим построить по ней моноидальную категорию. Сначала сделаем её категорией, потом объявим там тензорное произведение.
  • @folex, зачем делать из группы категорию? категория групп — это, например, понятно.
  • @4DA, Ну нужно так. Для объяснений, например.
  • @folex, :D
  • @folex, Что значит "они же совсем не меняют *"? Морфизмы просто есть и отличны от Id. Если уж на то пошло, то никакой автоморфизм объекта не меняет. Объект — это так, точка, что-то формальное. Меняться он никак не может, можно только посмотреть на другой объект. Ну и со стрелками так же.
  • @folex, не "хотим поменять название", а "хотим построить тот же алгебраический объект на другой аксиоматике". "из дико важной в тривиальную" структура не превращается, и состоит не "лишь из одних id" — id это нейтральный элемент группы

    моноид, заданый категориально, и моноидальная категория — разные вещи. для того, чтобы категориально задать моноид, тензорное произведение вводить не нужно
  • @folex, ну и, кстати, 5 у тебя неправильно записано. не {} -> {}, а -> . морфизм (стрелка) — это не обязательно отображение множеств