• говно алгебра Я нихуя не понимаю про классы смежности ._. Я не знаю, чего я не понимаю про них, но у меня есть стойкое ощущение, что я чего-то про них не понимаю ._.

Replies (28)

  • @folex, оно простое же. удобно представлять отношение эквивалентности в виде графа, где вершины — элементы множества, а наличие ребра между x и y означает xRy. тогда компоненты связности этого графа и будут классами эквивалентности.
  • @folex, а ты примеров побольше рассмотри
  • @jtootf, Смотрю вот, вроде чего-то начинает проясняться ._.
  • @lexszero, что такое классы эквивалентности я отлично понимаю ._,
  • @folex, меня смущают постоянно "левый" и "правый".
  • @folex, Да, я понимаю, что операции бывают не коммутативными. Но всё равно смущает.
  • @folex, блядь, misread, сорри. щас повспоминаю.
  • @folex, рассмотри примеры нормальных подгрупп, для них разницы нет
  • @jtootf, я собственно именно их-то и не понимаю. От них и пришел к тому, что я не понимаю классы смежности.
  • @folex, Не могу перевести всё это на понятный для себя язык.
  • @folex, Как, например, доказать, что подгруппа A = {G э z | |z| = 1} — нормальная подгруппа(нормальный делитель)?
  • @folex, G = C\{0}, комплексное поле без нуля.
  • @folex, у нас было такое определение, имхо довольно понятно:
    Пусть G – любая группа. H – любая подгруппа.
    Берем элемент a \in G . Домножаем на все элементы из H.
    aH = {ah | h \in H } — левый смежный класс группы G по подгруппе H.
    Ha = { ha | h \in H } — правый смежный класс.
  • @lexszero, ну да, до такого определения я уже смог себе разжевать википедийное. Только не умножаем, а применяем операцию, определенную на группе ._. Но это мелочи.
  • @folex, показать, что для любого элемента из G правый и левый классы смежности будут совпадать. ну или что ga(g^-1) принадлежит a для любых a и g из A и G соответсвенно
  • @jtootf, в классах сопряженности g^-1 — это M\g, если M — максимальное в данном рассмотрении множество, так? То бишь, в нашем случае, C.
  • @folex, это обратный по умножению элемент к g. g(g^-1) = 1
  • @folex, то есть если мы строим класс смежности по подгруппе поля комплексных чисел, то g^(-1) будет означать "все комплексные числа, кроме множества g", так?
  • @jtootf, Это-то понятно, только вот представить его себе не получается ._.
  • @folex, кроме элемента*
  • @folex, g — это не множество, это элемент. элемент из G, исходной группы
  • @jtootf, йеп. уже поправил в /20 ._.
  • @folex, В общем, из-за того, что умножение на поле комплексных чисел коммутативно, A и будет нормальным делителем?
  • @folex, типа того. в абелевой группе любая подгруппа будет нормальной — в силу коммутативности; аналогично нормальными всегда будут центр и коммутант группы
  • @jtootf, окей, а запись texify.com
    нормальна? ._.
  • @folex, я ничего не понял. почему то g, то z? кто из них принадлежит A? зачем?
  • @jtootf, да, наверное ни зачем ._.
  • @folex, да и незачем.