← All posts tagged математика

Strephil

Известно, как переписать граф в виде множества с операцией.
Например, ab = a, если вершины a и b соединены вершиной, ab = b, если нет.
Не очень понятно, как ввести прямое произведение графов.
(a,b)×(c,d) = ?
например, если ac = a, bc = d, то получается (a,d). Прямое произведение не даёт граф. Зачем оно тогда?..
А что же тогда с подрямыми произведениями?
Если подходить формально, я нарисовал граф
*
/ \

\ /
*
/ \

\ /
*
Очевидно, в этом графе нет наименьшей нетривиальной конгруэнции. Следовательно, этот граф можно представить в виде подпрямого произведения двух графов, а именно подпрямым произведением фактор-графов по этим конгруэнциям. Фактор-графы являются графами, то есть, есть случай, когда подпрямое произведение двух графов, является графом, в данном случае:
граф A =
*
|
*
/ \

\ /
*
и граф B =
*
/ \

\ /
*
|
*
в своём подпрямом произведении дают исходный граф.

Вопрос:
но как же определить этот подпрямое произведение графов, когда я даже не уверен, что можно дать хорошее определение прямому произведению?

Strephil

Рассмотрим выражение: «Наименьшее натуральное число, которое нельзя описать менее чем одиннадцатью словами»
Поскольку слов конечное число, существует конечное множество фраз из менее чем одиннадцати слов, и, следовательно, конечное подмножество натуральных чисел, определяемых фразой из одиннадцати слов. Однако множество натуральных чисел бесконечно, следовательно, существуют числа, которые нельзя определить фразой из менее чем одиннадцати слов. Среди них, очевидно, существует наименьшее натуральное число (наименьшее число можно выбрать из любого подмножества натуральных чисел), «не описываемое менее чем одиннадцатью словами». Но именно это число определяется приведённой выше фразой и в ней менее одиннадцати слов, а значит, не может являться искомым наименьшим числом и не может описываться данной фразой. Возникает парадокс: должно существовать число, описываемое данной фразой, но поскольку выражение само себе противоречит, не может существовать числа, им описываемого.

Strephil

Восьмиклассник из Шумерлинского района Чувашии стал фигурантом нового уголовного дела после того, как в третий раз за три месяца обокрал дом своего учителя математики и потратил деньги на алкоголь

Подробнее rusplt.ru

Эту страну не победить!

Strephil

Почему именно выражение
2×2 = 4
приобрело некоторый образно-сакральный смысл, стало символом истинности? Понятно, почему 2 и 2, потому что это наименьший нетривиальный пример умножения, 1×1 и 2×1 совсем не интересно, тут как бы без вариантов.
Но почему именно умножение, а не сложение?
Почему людей волнует, чтобы 2×2 было равно именно 4, а не 3 и не 5?
За сложение они либо абсолютно спокойны, абсолютно уверены, что 2+2 = 4; либо им абсолютно плевать на это, пусть будет 5, ну и что.
Может быть, потому, что сложение гораздо более простая и интуитивная операция, складывать можно и на пальцах, а умножение уже имеет некоторый ореол таинственности и мистического знания, открытого лишь избранным?

Strephil

Аннотация: Излагается история создания языка программирования ЛЯПАС, известного за рубежом как Russian Programming Language. Кратко описываются особенности языка и реализующих его систем программирования для различных типов компьютеров. Отражены основные этапы развития языка и его распространения. Показана возможность эффективного использования языка ЛЯПАС для разработки блоков систем программирования, в том числе трансляторов. Приводятся примеры пакетов прикладных программ и систем, созданных на базе языка ЛЯПАС.

Ключевые слова: язык программирования ЛЯПАС, автоматизация программирования
mathnet.ru

Strephil

Математика — искусство уничтожения. В первую очередь математика
разрушает личность самого математика. Добрых математиков не бывает.
Мы знает Архимеда как великого математика, а он был в своё время
знаменитым военным инженером. Противоположного мнения придерживался
Харди в своей "Апологии математика": "Существует одно утешительное
заключение, приятное для настоящего математика: настоящая математика
не оказывает влияния на войну". Работы Харди не только повлияли на
войну; он занимался теорией чисел, а значит, развивал криптографию,
а это ещё хуже, потому что криптография — оружие против невиновных.
Криптография — самое подлое оружие из всех когда-либо созданных
человечеством.

Имеет ли смысл изучать математику? Да, имеет, но изучать математику
и быть математиком — не одно и то же. Разница такая же, как между
изучать врага и служить врагу.

Strephil

Лента.ру пишет о новом предложенном определении «планет», такой, что в Солнечной системе оказывается 27 известных планет:
четыре планеты земного типа (Меркурий, Венера, Земля и Марс), четыре планеты типа Цереры (Церера, Паллада, Веста и Гигея — сегодня это просто крупнейшие объекты главного пояса астероидов), четыре планеты-гиганта типа Юпитера (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун), а также 15 планет пояса Койпера, включая Плутон.
lenta.ru
$$27 = 3^3 = 2^2 + 2^2 + 2^2 + $$ а вот число планет пояса Койпера почему-то не записывается в форме $$p^n$$ $+ 2^4 — 1$$

Но воспоминая о том, что 28 является совершенным числом, можно предположить, что просто еще одна из планет пояса Койпера пока не открыта? Либо же это свидетельствует о несовершенстве нашей системы? Либо же она, это планета, некогда существовала, но исчезла в результате человеческого грехопадения?
Вновь перед наукой встают вопросы, ответить на которые она не может.