математика
@jtootf @dukkha Обновляю свое предложение, включаю небольшое резюме (см. ниже). Сингулярная когомология требует понимания сингулярной гомологии и только. Еще можно изучать когомологию Де Рама и смежные темы по учебнику Ботта.
Хотелось бы услышать предложения по формату и графику, а также краткий обзор вашей подготовки и целей во всем этом :)
...совместного изучения хотя бы одной из следующих вещей:
— (возможно, теории колец и) теории полей (по "Алгебре" Ленга),
— сингулярной когомологии (по "Алгебраической топологии" Хатчера или "Краткому курсу алгебраической топологии" Мэя),
— (возможно, теории колец и) классической алгебраической геометрии (по учебнику "Алгебраическая геометрия: начальный курс" Хатчера),
— современной алгебраической геометрии (например, по Мамфорду, Хартсхорну или Вакилю),
— начал алгебраической теории чисел (по "Начальному курсу арифметики" Серра).
Также я открыт к современным темам дифференциальной геометрии.
Моя подготовка:
[comment]- Английский язык (владею свободно),[/comment]
— Линейная алгебра и классический анализ (очевидно :))
— Теория групп и теория колец (до локализации) по Ленгу,
— Общая топология (по Борисовичу, т.е. без сетей и фильтров, они вряд ли будут нужны, но могу нагнать),
— Умение обращаться с фундаментальной группой и сингулярными гомологиями (по Хатчеру).
— Основы основ дифференциальной геометрии (теорема Сарда, теорема Фробениуса, основные определения в римановой, симплектической и контактной геометрии (ну и теорема Дарбу, чеуштам)),
— Классическая механика (совсем чуть-чуть, на уровне популярных лекций Сасскинда),
— Основы теории групп и алгебр Ли (очень сумбурно, есть какие-то ошметки знания о системах корней и классификационной теоремы для простых комплексных алгебр, понимание основных свойств функтора Ли и сопряженного ему функтора универсальной обертывающей алгебры, формы Киллинга),
— Основы теории категорий (вплоть до леммы Йонеды и ее основных следствий вроде универсальности представителя и верности вложения Йонеды),
— Важно: отсутствует подготовка в теории меры (но к нужным главам обещаю нагнать :shuffle:),
— Важно: отсутствует подготовка в коммутативной алгебре.
— Важно: отсутствует (за исключением знания отдельных понятий и здравого геометрического смысла :gigi:) подготовка в теории пучков и схем.
