← All posts tagged math

GunnerKade
math jeff560.tripod.com — масса интересного:
1. коллекция почтовых марок с известными математиками
2. список математических терминов, символов и тех, кто их первым ввел
Кроме того, занятные слова из английского языка — палиндромы, длинные слова и т.д.
GunnerKade
боян math mozg.by
Про математический квин, который есть функция, часть графика которой похожа на математическую запись самой функции.
GunnerKade
book math blogspot Не так давно прочитал научно-популярную математико-ориентированную книгу "Простая одержимость / Prime obsession". В ней идет рассказ о том, как в течение 150 лет величайшие умы пытались доказать и опровергнуть гипотезу Римана (напомню, это одна из задач тысячелетия). Написано очень сочно и интересно.
Вобщем, гипотеза Римана продолжает ждать своего Перельмана %)
Подробнее здесь gunner-kade.blogspot.com
GunnerKade
CS math algo У алгоритма Евклида нахождения НОД натуральных чисел X и Y, есть замечательная геометрическая интерпретация. Пусть дан прямоугольник размерами X на Y, тогда если последовательно отрезать от него квадраты максимально возможного размера, то в итоге останется квадрат размером НОД(X,Y).
Если бы мне в школе дали такую интерпретацию алгоритма, я бы надолго его запомнил.
Такой алгоритм с отсечением квадратов будет конечным для любого исходного прямоугольника с рациональными длинами сторон. Если же длины сторон заданы рациональным и иррациональным числом, то алгоритм никогда не завершится.
Если взять стороны в отношении 1 : 1.618 ( золотое сечение, 1 : \frac{1+\sqrt{5}}{2} ), разрезать этот прямоугольник согласно описанному алгоритму, при этом проводя в каждом квадрате по четверти окружности, то в итоге все эти дуги соединятся в кривую — спираль Архимеда. dl.dropbox.com
Кстати, впервые такой способ начертания спирали Архимеда я увидел в фильме Pi, что произвело на меня впечатление. Разумеется, можно начертить спираль для прямоугольника с любым другим соотношением сторон, однако, она не будет такой же однородной как спираль Архимеда.
GunnerKade
math Говорят, Гаусс утверждал, что если истинность выражения latex.codecogs.com не становится для вас очевидной сразу же, при первом взгляде на него, то вы никогда не станете первоклассным математиком.
GunnerKade
math Забавно, сегодня совершенно случайно нашел еще одно объяснение того правила, что минус умножить на минус дает плюс, принадлежащее Мартину Гарднеру (см. также #810984).
Далее цитата из ozon.ru .
Рассмотрим большую аудиторию, в которой находится два типа людей: хорошие и плохие. Определим "сложение" как "приглашение людей в аудиторию". Определим "вычитание" как "удаление людей из аудитории". Определим "положительный" как "хороший" (имея в виду "хороших людей"), а "отрицательный" — как "плохой". Прибавление положительного числа означает, что в аудиторию приходит сколько-то хороших, что несомненно повышает уровень "хорошести". Прибавление отрицательного числа означает, что в аудиторию приходят плохие парни, что понижает суммарный уровень "хорошести". Вычитание положительного числа означает, что наружу выходит сколько-то хороших, и суммарный уровень "хорошести" понижается. Вычитание отрицательного числа означает уход нескольких плохих, в результате чего суммарная "хорошесть" повышается. Таким образом, прибавление отрицательного — это все равно что вычитание положительного, а вычитание отрицательного — все равно что прибавление положительного. Умножение — это просто кратное сложение. Минус три умножить на минус пять? Попросим выйти пятерых плохих парней. Повторим это три раза. Результат? Суммарная "хорошесть" увеличилась на 15.
GunnerKade
C++ math algo Не думал, что мне когда-нибудь пригодятся знания с первого курса, конкретно про классическое доказательство равномощности множества рациональных и натуральных чисел.
Нужно было найти взаимнооднозначное соответствие между координатами узлов сетки неизвестных размеров и множеством чисел {0,1,2,...}. Вобщем, обходим сетку змейкой, и, таким образом, получаем то, что нужно. ru.wikipedia.org
И чтобы не забыть, код перевода туда и обратно:
int toN(int row, int col)
{
int d = col + row;
return ((d+1)*d)/2 + col;
}

void toR(int ind, int& row, int& col)
{
int sum=0, i=0;
while(ind > sum+i)
sum += ++i;

col = ind — sum;
row = i — col;
}
ind, row, col — 0-based
Попробуйте избавиться от цикла в toR.
P.S.: Странно — нет ни одного сообщения с тегом algo.