← All posts tagged math

Goren

Я пытался спрашивать на бнвачике, но там никто не знает. Здесь вроде пока народу побольше пока... В общем, никто не может посоветовать книжек на темы "Алгебра для чайников", "Алгебраические структуры для начинающих" и "Теория категорий для полных идиотов"? Я как-то совершенно плаваю в этом деле...

Goren

В projecteuler.net дошёл до 10ой задачи — это где надо найти сумму всех простых чисел меньше 2 миллионов. Я набыдлокодил следующий алгоритм: создал вектор, в этот вектор добавил число 2, а потом каждое следующее число проверял, делится ли оно на какое-либо число из вектора и, если ни на одно не делится, добавлял в вектор. Я использовал этот алгоритм для нахождения 10001ого простого числа в одной из предыдущих задач, весьма успешно, но чтобы проверить 2 миллиона чисел процесс застрял надолго. Писал на быдло-жабе, потому что меня на ней учили, но это не должно иметь значения. В дисклеймере Эйлер-проекта написано, что при правильно составленном алгоритме любая задача должна решаться на современном компе максимум за минуту, ну может на жабе будет две — у меня он застрял намертво, пока я не грохнул процесс. Таки шо, есть какой-то более оптимальный алгоритм нахождения всех простых чисел меньше какого-то предела, чем тот, что я описал?

Goren

А что, отношение равенства вообще никак не определимо? Ни в какой системе вообще? То есть, нет такой системы аксиом, которая бы характеризовала отношение равенства и больше никакое?

Goren

Например: если число ((((3281)^3)^4)^5)^18 разделить на 7, какой остаток получится? Со знанием нескольких достаточно элементарных теорем это решается в две строчки буквально.

Goren

dialinf.wordpress.com
Non-Archimedean ordered Abelian groups exist: for example, the group of ordered pairs (x,y) of integers, with the left-lexicographic ordering, so that (x,y)<(a,b) if and only if either x<a, or else x=a and y<b.
Долго не мог догнать, каким фигом оно не архимедово. Думал здесь спросить, уже когда писал пост — врубился. Забавно х.х

Goren

Вчера в одном матанотреде возник вопрос, должно ли множество мощности алеф-1 быть обязательно полным — сегодня я на свежую голову подумал, и, по-моему, очевидно, что нет. Ну, то есть, можно же придумать какое-нибудь костыльное множество, типа прямая плюс какая-нибудь точка, не лежащая на этой прямой итп. Ну или, если формально, можно взять множество
$$ U\in\mathbb{R}^2 $$
определённое как
$$ U:=\operatorname{span}\{\begin{pmatrix} 1\\ 0\end{pmatrix}\} \cup \{\begin{pmatrix}0\\1 \end{pmatrix}\} $$
оно, очевидно, будет алеф-1, но при этом нифига не полное же, разве не так?

Goren

Полином-кун опять выходит на связь: а правильно будет сказать, что факторизация полинома уникальна с точностью до константы? То есть, если, скажем, q(x) делит a(x) в каком-то поле F[x], то и c*q(x), где c<-F, будет его делить?

Goren

Ладно, аллах с ним с сексизмом и прочим. Лучше подскажите такой вопрос: вроде как любой полином над любым полем можно представить как произведение нескольких нередуцируемых полиномом над этом полем, так? Так вот, хотелось бы какой-нибудь алгоритм, как это сделать на практике. Пока что нагуглил вот такую ссылку: math.niu.edu Там теория очень даже годно дана, вообще хороший сайт в качестве справочного руководства, а вот с практикой как-то не догоняю...

Goren

Жуик, я сегодня по дороге из универсама посчитал в уме, что если поделить гуголплекс на 7, то в остатке останется 2. Я прав? Вообще, я начинаю понимать людей, которые любят теорию чисел. Она охуенна, этакий читкод к реальности %)

Goren

А вот, жуик, помнишь я писал про "New Math" — программу математического образования, которую в 60-е пытались ввести в западных странах, чтобы повысить уровень математической подготовки? Так вот, я сегодня наткнулся на песенку про неё, тоже где-то из тех же лет: youtube.com Доставило. Вообще, я смотрю, этот Tom Lehrer — прикольный чувак. Ящитаю, юмор должен быть именно таким. Ну или в том числе и таким. А у вас в рашке одни петросяны...

Goren

Жуик, а как решать задачи в стиле "Найдите все целые решения уравнения x^3+2=0 mod 7"? Насколько я понял, это значит x^3+2=7k для какого-то целого k, но как это дальше решать?

Goren

Жуик, а какие вещи в математике невозможно определить? Вроде, в теории множеств нельзя определить, собственно, множество и отношение принадлежности, так? Или как-то можно? А равенство двух элементов можно? А ещё вот такой вопрос — вот универсум теории множеств — это что? Это ведь не множество, наверное? Я запутался, в общем.

Goren

Жуик, я тебя уже, кажется, спрашивал, но сейчас ты уже субботний, так что спрошу ещё раз: а ты не знаешь, как можно сделать интерактивную програмку с гуем на octave? А то у нас в универе есть несколько таких програмок на матлабе, там, для решения дифуров численными методами, построения всяких графиков и direction fields итд, а я хочу не пользоваться проприетарным говном и сделать своё.

Goren

Наткнулся на рутубе на фильм "Геометрия вселенной": rutube.ru Он поломал мне моск О.о Интересно бы узнать у тех, кто в курсе — насколько там изложенное правда или хотя бы насколько это правдоподобно?

Goren

Вот, кстати, ещё интересная задачка чтоб решить just for fun: посчитать, сколько всего возможно легальных "сетей" в KNetwalk на поле n*n. KNetwalk, это, кто не знает, вот такая игрушка из кед games.kde.org То есть, там генерится поле, на поле могут быть "микросхемы" (имеющие только один вход конечные приёмники), прямые коннективы, угловые коннективы и Т-образные коннективы. Одна и только одна коннектива может быть источником. Валидная "сеть" — такая, в которой все коннективы свзаны с источником и все заканчиваются микросхемами. Кроме того, не должно быть замкнутых циклов. Наличие пустых клеток на поле вполне себе допускается. Потом, после генерации, все элементы поворачиваются и от игрока требуется повернуть их обратно, но это меня уже не волнует. Мне интересно бы подсчитать, сколько всего возможно сетей. Первая мысль — представить всю эту хуиту в виде дерева, где "источник" — корень, а "микросхемы" — листья. Но надо как-то ещё учесть, что это дерево не просто так, а связано с расположением элементов в двухмерной матрице, например...