ftp.qucis.queensu.ca
Забавный paper о физических основаниях тезиса Чёрча, из которого следует, что классическая механика неконструктивна, а релятивисткая механика при этом конструктивна и принимает расширенный тезис чёрча!
В конце автор замечает, что квантовая механика принимает тезис чёрча, но не принимает расширенный. У меня тут же возника логичный вопрос, — не решит ли полностью конструктивисткий квантмех автоматически проблемы совместности его с релятивизмом?
Забавный paper о физических основаниях тезиса Чёрча, из которого следует, что классическая механика неконструктивна, а релятивисткая механика при этом конструктивна и принимает расширенный тезис чёрча!
В конце автор замечает, что квантовая механика принимает тезис чёрча, но не принимает расширенный. У меня тут же возника логичный вопрос, — не решит ли полностью конструктивисткий квантмех автоматически проблемы совместности его с релятивизмом?
staff.science.uu.nl
P.S. Если хочется сначала вникнуть в эту область, то рекомендую начать с монографии Oosten'а "Realizability — An introduction to its categorical side". Тут есть основы и превосходно освещается привычная для рекурсивной математики категория Eff (По сути категория марковского конструктивизма)
Andre Bauer (2005) "Realizability as the Connection between Computable and Constructive Mathematics", p. 33
mpi-sws.org
P.S. Это MixML, с xml оно никак не связано.
Шикарное развитие алгебры модулей SML — P.S. Это MixML, с xml оно никак не связано.
Это всё навело меня на мысль — почему бы не переписать тех же бурбаков целиком не используя ни слова вне логики предикатов и не проверить на вычислимость известными алгоритмами каждый переход. В итоге получается красивая задача, довольно неопределённой сложности, давайте подумаем какие могут быть результаты (в порядке уменьшения вероятности их получения):
1. Получение новых примеров вычислимых переходов (скучновато, но очень полезно, расширить логический язык до того, что он сможет вывести всю математику до начала XX века (пусть и через призму середины оного), это не хухры мухры)
2. Ничего, то есть значит, что современная реализация DL сможет вывести всю математику к вышеуказанному периоду. Этот результат может дать стимул в развитии ИИ, например
3. Бурбаки пропустили важные аксиомы или допустили набор ошибок (несомненно что-то такое есть, но ошибки, если и есть, вряд ли будут критическими)
4. Нахождение перехода, верного, но про который можно доказать, что он не вычислим. Шокирующий факт, по сути доказывающий то, что полноценный ИИ на привычных нам машинах невозможен, он просто не сможет делать то же, что и люди
По-моему красивая штука и ей бы можно было заняться какому-нибудь прикладному математику. А может уже занимались, но я не знаю?
Элемир: Хм, но если я бесконечное чудо, то ты будешь вечно занята этим вопросом
рациональные) должны записываться в "десятичной" форме. Никаких вам 1/2 или /pi! Скоро мы докатимся до региональных
законов, что /pi равняется 4...
#1058607 прозвучал вопрос и на него не было ни одного алгебраического ответа. За родину обидно, так что я восполню этот недостаток. Во-первых очевидно, что если условие задачи верно для старшего коэффициента > 0, то неверно для старшего < 0. Так что НУО многочлен выглядит так g(x) = x^3 + a*x^2 + b*x + c. Разложим его в комплесных по основной теореме алгебры, т.е. g(x) = (x — d) (x — e) (x — f) Отсюда очевидно, что если все корни вещественные, а — d*e*f < 0 то хотя бы один корень положителен. Иначе d = u + wi, а e = u — w*i. То есть наш свободный коэффициент имеет вид — (u^2 + w^2)*f < 0, то есть f > 0
P.S. Задачка — а вы видете, где зарыт анализ?
Тут P.S. Задачка — а вы видете, где зарыт анализ?
Определения TG:
— Синглтон — множество с одним элементом
— Пара — множество, в котором ровно два элемента
— Упорядоченная пара (a, b) = {{a, b}, a}
— Подмножество — множество, все элементы которого являются элементами данного множества
— Булеан — множество, содержащее все подмножества данного множества
— Объединение семейства Y — множество, содержащее все элементы каждого элемента Y
Аксиомы:
— Если A — множество, то существует синглтон, содержащий A
— Если A, B — множества, то существует пара, содержащая A и B
— Для любого семейства множеств существует его объединение
— Существует пустое множество — множество без элементов
— Множества равны, если у них все элементы равны
— Аксиома регулярности — не существует циклических отношений включения
— Схема преобразования — если есть множество A и предикат F, то существует подмножество A, огранниченное на предикат F
— Существует булеан
Это всё известно для человека, знакомого с ZFC. Вся сила TG состоит в аксиоме Тарского:
— Пусть есть множество X, тогда существует такое Y, что
* Само X
* Любое подмножество любого элемента Y
* Любой булеан любого элемента Y
* Каждое строгое подмножество Y кардинально меньше Y