to post messages and comments.

тензорное произведение векторных пространств — бифунктор, определяемый как наиболее общее билинейное произведение. линейный оператор (эндоморфизм) векторного пространства — тензор ранга (1, 1). гиперплоскость — подпространство коразмерности 1 векторного пространства, состоящее из всех векторов, аннигилируемых фиксированным ковектором сопряжённого пространства

а как, имея некоторую группу, построить множество алгебр (над полем), группы автоморфизмов которых будут ей изоморфны?

mathoverflow.net — вот более развёрнутый вопрос (в частном случае, когда в качестве поля выбрано R), но он без ответа

the group algebra R[Z_2] is isomorphic to a product of 2 copies of R, but we can twist it by a stable 2-cocyle to obtain the complex numbers — Баец интригует. где можно почитать про этот процесс и про twisted group algebras в общем (гуглятся физические приложения, а хотелось бы коротко и по существу)

под product of two copies of R, насколько я понимаю, имеется в виду прямое произведение колец (или алгебр без деления), так как тензорное произведение двух копий R изоморфно R, а прямое произведение двух копий R как полей не существует

Жуйк, у нас на дискретке вводят определение алгебры(A) как кортежа, состоящего из множества элементов(M) и множества операций(E).
Разве это корректное определение?

Я всегда считал, что M — обязательно поле, а A — векторное пространство относительно любых двух (и более?) операций из E, плюс A — кольцо на элементах самого себя, относительно операций из E.

Т.е. A — это мы так "вынимаем" кусок из M, добавляем/не добавляем к существующим операциям свои, причем вынули мы этот кусок так, что на нём потерялась (и не появилась после добавления новых) коммутативность одной из операций.

Кто врет?

math.ucr.edu — обзорная статья Баеца о связи теории Галуа и Эрлангенской программы. очень кратко и показательно дана эквивалентность расширений Галуа и накрытий (covering spaces); жаль, @mclaudt куда-то пропал — примеры как раз в его духе

Жуйк, у нас в курсе общей алгебры были задания вида:
Даны несколько матриц 2xN, т.е. 2 строки и сколько-то столбцов. Нужно было найти их композиции, пересечения и объединения. Так же нужно было найти что-то вроде базиса.
Я помню, что базис для матрицы texify.com задавался как-то так: texify.com (информацию об этом я находил в википедии, теперь не могу найти)

Вопрос:
Как всё это называется, как мне это нагуглить?
inb4: час гугления

более всего в абстрактной алгебре меня восхищают понятия, которые порождают сложности уже на этапе определения: например, слабые n-категории или смешанные мотивы. general abstract nonsense в лучшем виде

rjlipton.wordpress.com — о том, почему тот факт, что Haskell является лучшим языком для расчёта факториалов, хорошо характеризует его для использования в криптографии (чем и воспользовались товарищи из Galois, Inc). на самом деле по ссылке про Haskell нет ни слова, однако почитать всяко стоит

как, интересно, выглядит обобщение (классификация) Хьельмслевовых алгебр и модулей над ними по аналогии с нормированными алгебрами с делением (или Клиффордовыми алгебрами)? как выглядит иерархия геометрий над этими алгебрами, как их можно интерпретировать?

lj.rossia.org"всё больше убеждаюсь в том, что теоретико-множественный формализм топологических пространств — это исторический курьёз", оттуда же по ссылке — "линейная алгебра должна формулироваться и излагаться на языке симметричных моноидальных абелевых категорий без упоминания координат и базисов и с полноценным использованием суперсимметрии, позволяющей отождествить понятия внешней и симметрической алгебры, а также алгебр Клиффорда и Вейля"

два вечерних наблюдения: знаменитая теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением имеет неожиданно простое и красивое доказательство, а Конвей при исследовании операций совсем не использует теорию операд (и злоупотребляет нотацией орбиобразий — что, в принципе, вполне объяснимо)