Чтобы добавлять сообщения и комментарии, .

@OCTAGRAM:
OCTAGRAM

Conformal Projections
Здесь довольно много проекций сферы на многогранники, и некоторые обладают тем свойством, что они разворачиваются в треугольник или прямоугольник, и ими можно замостить плоскость. И показаны такие замощения для карты Земли

Может пригодиться, чтобы схематично изображать пузырь-брану изнутри в тайловой игре.

@OCTAGRAM:
OCTAGRAM

Посмотрел на геометрию Римана и Лобачевского с точки зрения оптики. В геометрии Римана пространство работает как собирающая линза. Для любой точки, находящейся на экваториальной сфере вокруг наблюдателя, все лучи, испущенные оттуда, мимо наблюдателя будут проходить как параллельные. То есть, экватор воспринимается как горизонт. А то, что за экватором, должно у обычного человека начинать вызывать боль в глазах. Там и параллакс аномальный, и аккомодация — тоже. Лучи приходят в глаз сходящимися, что аномально для человека. За экватором лучи снова сходятся в противоположном наблюдателю полюсе и расходятся снова. Самые тяжёлые для наблюдения — это области, близкие к противоположному полюсу за экватором и немного после него. Собственно, если никакие обломки сильно не загораживают путь, то наблюдатель с точки зрения оптики не может отличить своё место от противоположного полюса. Он как будто находится в двух местах одновременно. После того, как луч света обогнул полюс и преодолел экватор второй раз, снова начинается область головной боли. И наконец, луч мог бы и пойти по второму кругу, если бы не мешал затылок наблюдателя.

Поднесите прямо к глазам предмет и попробуйте его рассмотреть. А линза пространства Римана будет способна затолкать изображение ещё глубже в глаза, сколь угодно глубоко, хоть до самого отрицательного горизонта. Впрочем, как бы пафосно это ни звучало, отрицательный горизонт идентичен положительному (параллельные лучи), а наибольшая проблема будет с образами, спроецированными прямо у ваших глаз, либо затолканных в глаза на незначительную глубину. И такое изображение всегда найдётся, это ваш затылок, который вы будете видеть во всех направлениях, и затолкан в глаза он будет как раз на такую глубину, чтобы совместиться с реальным.

Итого, в пространстве есть две области по 25%, вызывающие дискомфорт. То есть, половина всего объёма. Их положение зависит от направления взгляда. Если повернуться на 180 градусов, то эти области полностью поменяются. Всё это следует иметь в виду, когда вы рассматриваете видео вроде такого. Там линии за экватором изображаются так, как будто они двигаются в противоположном направлении, но на самом деле направление везде одно, и если правильно изобразить параллакс и аккомодацию, то голова бы болела, но для точек, незначительно ушедших за экватор, чувствовалось бы, что они двигаются в том же направлении.

А в пространстве Лобачевского линза, наоборот, рассеивающая, и изображение этого пространства в рыбьем глазе Пуанкаре не лишено смысла. Похоже, для наблюдателей оно действительно будет так выглядеть даже изнутри. Весь мир — вокруг вас в пределах сферы.

@OCTAGRAM:
OCTAGRAM

Набросаю-ка себе на будущее ссылок на замощения в пространстве Лобачевского. Вдруг игру соберусь написать
Order-4 hexagonal tiling honeycomb
Hexagonal tiling honeycomb
Square tiling honeycomb
Order-5 hexagonal tiling honeycomb

Для гиперболического пространства существует 11 паракомпактных замощений, то есть, там либо замощение бесконечногранниками, аналогичными замощениям Евклидовой плоскости, только описанными вокруг орисфер, либо вершины в идеалах с бесконечным количеством рёбер, либо то и другое. Вершины с бесконечным количеством рёбер я решил отбросить, из 11 осталось 4, их отсортировал в порядке убывания репрезентативности.

@OCTAGRAM:
OCTAGRAM

Triangular tiling honeycomb
В орициклические поверхности вписали безконечноугольные треугольные мозайки, и этими безконечноугольниками замостили гиперболическое пространство

@OCTAGRAM:
OCTAGRAM

Мой ник по–китайски: 八角星 (Bājiǎo xīng)

@lurker:
lurker

d24w6bsrhbeh9d.cloudfront.net

@max630:
max630

Когда два прямых отрезка соединяются со скруглением, как можно коротко обозвать пересечение их продолжений?

@CheshaNeko:
CheshaNeko

Посоветуйте хорошую книгу по начертательной геометрии.

@Alice:
Alice

ru.wikipedia.org
Иллюстрация жжет (facepalm)

@zhu:
zhu

суровый кролик развивает треугольность жопки. проводит за этим занятием основную часть дня.

@folex:
folex

mat-an.ru
ВОт такая задача. Так понимаю диффгем. Если судно будет поворачиваться на месте, то вроде решаемо. Рисуем окружность и через неё уже ищем зависимости
А если он плывет ещё в этот момент? Тут не понятно какая фигура вообще получится, и чем она будет описываться.
Решим, жуйк? Это мне не задали, просто сижу, ломаю голову,

@Bupyc:
Bupyc

Есть конус, вокруг него описана пирамида, в основании которой лежит квадрат.
Как мне доказать, что апофема пирамиды, равна образующей конуса?
Если не знаете отрекомендуйте..мне надо на работе применить.

@folex:
folex

Жуец, а как перейти от неявного уравнения плоскости к параметрическому?

@Bupyc:
Bupyc

Как построить описанный шестиугольник вокруг эллипса?!

@Bupyc:
Bupyc

Существует ли одиннадцатигранник ( не обязательно выпуклый), у которого каждая грань многоугольник с четным числом сторон?

@Bupyc:
Bupyc

dropbox.com
Там 7 номер....не выходит...не пойму как этот ромб с параллелепипедом связан вообще.

@Bupyc:
Bupyc

ХЕЛП
В основании наклонной призмы DAFD1A1F1 лежит равносторонний треугольник DAF с высотой 6 корень из 3
Проекцией вершины D1 является центр основания(описанной и вписанной окружнностей).
Найдите площадь граней DD1F1F и DD1A1A если высота призмы равна 2 корней из 6!!!

@fm:
fm

Я понял чо не так с этим Салехардом. Тут остановки это простотостановки, не магазинчики как в Надыме, а железно стеклянные параллелепипедчики.

@ilja-panin:
ilja-panin

есть произвольный набор точек, нужно нарисовать вокруг них прямоугольник с минимальной площадью. Затем усложнить задачу и нарисовать эллипс вокруг этих точек. Никто не сталкивался с таким извращением?

Я думаю что для прямоугольника достаточно получить некий угол поворота прямоугольника. А для эклипса нужно взять полученный прямоугольник и пытатся увеличивать его с каки-то шагом пока все точки не попадут в него.

@lotusfeet:
lotusfeet

Смотрим и наслаждаемся сакральной геометрией мандалы (манадала переводится как "круг"). Мандала символизирует Вселенную, Абсолют, Бога. Говорят такие замысловатые рисунки выкладывают разноцветным песочком буддийские монахи, а потом разрушают, как бы показывая непривязанность к чувственным объектам этого мира и ко всему иллюзорному миру в целом.