Чтобы добавлять сообщения и комментарии, .

@Strephil:
Strephil

twitter.com

@Strephil:
Strephil

Забаво, если полный граф является полугуппой левых нулей, то несвязный граф является полугруппой нулей правых.
Очевидно, что никакое их подпрямое произведение графом не является, так?

Это означает, что есть хотя бы такой пример двух графов, никакое подпрямое произведение которых не граф. На пустой граф нужно умножать.
А есть ли нетривиальный случай, я пока не знаю.

@Strephil:
Strephil

Рассмотрим полный граф K3. И пусть граф задаётся операцией над множеством вершин: ab = a, если вершины a и b соединены ребром и ab = b; если нет.
Этот граф будет подпрямо разложимым, потому что есть 3 нетривиальные конгруэнции, мы можем поместить в один класс вершины ab, ac, bc. Ни одна из них не будет больше другой.
Получается, что K3 является подпрямым произведением трёх графов K2 (которые являются его фактор-графами).

Интересно, что наименьший (по числу вершин) подпрямо разложимый граф имеет именно 3, 3 а не 2, нетривиальные конгруэнции. Это, наверняка, важное свойство числа 3. Такая вот тернарность.

В то же время, вовсе не обязательно подпрямо перемножать именно три графа K2, чтобы получить какой-то граф. Ведь уже прямое произведение двух графов K2 является графом K4 (отметим, кстати, что полный граф соответствует полугруппе левых нулей). А если из прямого произведения выкинуть один элемент, получится граф K3.

@Strephil:
Strephil

Известно, как переписать граф в виде множества с операцией.
Например, ab = a, если вершины a и b соединены вершиной, ab = b, если нет.
Не очень понятно, как ввести прямое произведение графов.
(a,b)×(c,d) = ?
например, если ac = a, bc = d, то получается (a,d). Прямое произведение не даёт граф. Зачем оно тогда?..
А что же тогда с подрямыми произведениями?
Если подходить формально, я нарисовал граф
*
/ \

\ /
*
/ \

\ /
*
Очевидно, в этом графе нет наименьшей нетривиальной конгруэнции. Следовательно, этот граф можно представить в виде подпрямого произведения двух графов, а именно подпрямым произведением фактор-графов по этим конгруэнциям. Фактор-графы являются графами, то есть, есть случай, когда подпрямое произведение двух графов, является графом, в данном случае:
граф A =
*
|
*
/ \

\ /
*
и граф B =
*
/ \

\ /
*
|
*
в своём подпрямом произведении дают исходный граф.

Вопрос:
но как же определить этот подпрямое произведение графов, когда я даже не уверен, что можно дать хорошее определение прямому произведению?

@Strephil:
Strephil

— Какой смысл рассматривать матрицы над полукольцами, а не над полями?
— Это абсолютно бессмысленно, это алгебра.

@Strephil:
Strephil

Чё так «арктический ранк матрицы»?
Вообше не гуглится. От няшки узнал, что в понедельник в МГУ на каком-то семинаре об этом рассказывали…

@star-pilgrim:
star-pilgrim

Жуйк, есть задача — интересны варианты решения.
Сразу скажу : есть свой вариант, не студент, в гугл не посылать.
Вот задачо:
Рассмотрим случайную перестановку на n элементах. Докажите, что данные k элементов окажутся в одном цикле с вероятностью 1/k.

@star-pilgrim:
star-pilgrim

Думая об алгебраических полях и подполях, понял, что пока не хватает знаий понять почему card(P), где P-произвольное поле обязательно равна q^n, где q=char(P) и n — натуральное ненулевое.
Из соображений о char(P) — ясно только что card(P) = 0 mod q и card(P)-1 = 0 mod (q-1) — а это дает более общий ряд множителей q, хотя в них и входят все q~n

@folex:
folex

Уважаемые, а не подскажите ли вы мне матрицу, у которой у одного из собственных чисел геометрическая кратность будет больше единицы?
Или СЛАУ, у которой решениями будут являться несколько векторов.

Если можно, то поскорее.

Спасибо.

@folex:
folex

Я нихуя не понимаю про классы смежности ._. Я не знаю, чего я не понимаю про них, но у меня есть стойкое ощущение, что я чего-то про них не понимаю ._.

@folex:
folex

Проходим мы значит примерно 3-й раз на лекциях основы алгебры отношений. Рассказывают про обратные функции.
Преподавательница выходит к доске, и объясняет:
"Вот допустим у нас есть функция y=x. Обратной к ней будет функция y=1/x, но она не существует в нуле => обратной функции не существует на Д (кстати да, не знаю, откуда это пошло, но R (множ-во действительных чисел) у нас на дискре 2 препода обозначают как Д (прописная правда), а R — рациональные)."

Тут мы с моим приятелем начинаем понимать, что что-то не так. Я вообще сначала принял на веру утверждение, что функция y=1/x обратна к y=x, и принялся доказывать, что очевидно, что обратная функция существует везде, это функция 1/x не везде существует, и, следовательно, она не является обратной, а обратной будет кусочно-определенная функция, доопределенная в нуле нулем.
Затем мой приятель высказывает предположение, что функция y=1/x вообще ни разу не обратная к y=x, даже если её доопределить в нуле.
В итоге мы нашли настоящую обратную функцию(чему она равна, напишу под катом), проверяли по всякому, и отражали относительно диагонали (график y=x), и раскладывали в степенной ряд, и рассуждали логически, исходя и определения обратной функции, и всё время получали один и тот же результат, который говорил нам, что преподавательница ошибается.
Затем, на перерыве, мы пошли к преподавательнице и начали ей доказывать, что она не права. В итоге, после пары смены тем разговоров (она вкинула ещё, что y=1/x не является обратной функцией к y=1/x, что мы тоже, впрочем, опровергли), мы всё же всеми тремя методами доказали ей, что она не права, но убедить не смогли. Может она просто не поняла, что мы ей там писали, кто её знает. Она постоянно повторяла фразу "но так же во многих учебниках написано, это известный пример". Затем она усомнилась и сказала: "ну ладно, я проверю. Однако мне всё равно кажется, что я права".

проще: преподавательница говорила нам, что график гиперболы, осью которой является возрастающая диагональ(график y=x), симметрична относительно этой же самой диагонали этой же самой диагонали.

Итог: МУКуК — говно, надо уебывать.

@Bupyc:
Bupyc

Жуйк нужна твоя помощь!
dl.dropbox.com
Все сделал кроме 3 номера и в первом номере часть б.
Помоги пожалуйста до завтрешнего дня сделать.

@Elemir:
Elemir

Я задумался над тем, что такое чисто алгебраический объект. Сначала в голову приходило что-то типа конструктивизма. Т.е выяснение того, что сохраняет свойства ЧАО. Например топологическое пополнение метрического пространства НЕ сохраняет такие свойства, а вот факторизация и свободные произведения сохраняют. Затем в голову пришла мысль о том, что так я себя завязываю на понятия алгебраической структуры, а как известно многие чисто алгебраические понятия никак туда не укладываются (потому что АС укладывается в ZFC, а вот категории — нет). Теперь думаю над тем, чтобы рассматривать ЧАО как объект некой категории, которая связана функтором, удовлетворяющим неким условиями, с неким стандартным объектом некой стандартной категории

@Strephil:
Strephil

Обыкновенный преферанс по случаю няшкиного 25-летия постепенно перетек в патрикоугодную оргию (фотки будут завтра), закончилось же это утверждением:
ο — это ρ с нулевой хвостой (это следует из теории полугрупп).

@Bupyc:
Bupyc

x^4-7x^3+5x^2+4x+12

у этого надо найти нули.
как?

@maksbotan:
maksbotan

А вот и первая проблема. Мне нужно каким-то образом обрабатывать случаи с выходом за экран. В оригинальном LogoWriter в таком случае черепашка выходила с другого края экрана. Подкиньте идею алгоритма для разбиения линии на две части, учитывая что она может быть и под углом?

@Strephil:
Strephil

Полугруппа называется православне (orthodox), если множество всѣхъ ея идемпотентовъ является подполугруппой.
…странно, что раньше не сталкивался съ такимъ опредѣленiемъ.

@SidSpears:
SidSpears

Завтра будет пробное ГИА по алгебре. Как всегда, в последний момент готовлюсь. Сделал часть А и сверил с ответами: 9/16 — плохо. Оказалось, что 5 заданий сделал неправильно только из-за того, что невнимательно прочитал задание или из-за того, что мало думал, допускал ошибки по невнимательности. А незнаю, как решить всего 2 номера. Вывод: нужно будет внимательно сидеть и думать над каждым заданием, а пока буду делать другой вариант