to post messages and comments.

← All posts tagged math

есть нечто умиротворяющее в осознании того факта, что в 16-мерном Евклидовом пространстве существуют два барабана различной формы, издающие совершенно одинаковый звук

en.wikipedia.org
синтетическая дифференциальная геометрия — синтетическая (в противовес аналитической) формулировка нестандартного анализа (и, собственно, геометрии) с помощью рассуждений в рамках интуиционистской логики
fuw.edu.pl
math.ias.edu
подсказали на ##categorytheory как пример прикладной теории топосов, очень понравилось

тензорное произведение векторных пространств — бифунктор, определяемый как наиболее общее билинейное произведение. линейный оператор (эндоморфизм) векторного пространства — тензор ранга (1, 1). гиперплоскость — подпространство коразмерности 1 векторного пространства, состоящее из всех векторов, аннигилируемых фиксированным ковектором сопряжённого пространства

а как, имея некоторую группу, построить множество алгебр (над полем), группы автоморфизмов которых будут ей изоморфны?

mathoverflow.net — вот более развёрнутый вопрос (в частном случае, когда в качестве поля выбрано R), но он без ответа

the group algebra R[Z_2] is isomorphic to a product of 2 copies of R, but we can twist it by a stable 2-cocyle to obtain the complex numbers — Баец интригует. где можно почитать про этот процесс и про twisted group algebras в общем (гуглятся физические приложения, а хотелось бы коротко и по существу)

под product of two copies of R, насколько я понимаю, имеется в виду прямое произведение колец (или алгебр без деления), так как тензорное произведение двух копий R изоморфно R, а прямое произведение двух копий R как полей не существует