to post messages and comments.

← All posts tagged ?

а как, имея некоторую группу, построить множество алгебр (над полем), группы автоморфизмов которых будут ей изоморфны?

mathoverflow.net — вот более развёрнутый вопрос (в частном случае, когда в качестве поля выбрано R), но он без ответа

the group algebra R[Z_2] is isomorphic to a product of 2 copies of R, but we can twist it by a stable 2-cocyle to obtain the complex numbers — Баец интригует. где можно почитать про этот процесс и про twisted group algebras в общем (гуглятся физические приложения, а хотелось бы коротко и по существу)

под product of two copies of R, насколько я понимаю, имеется в виду прямое произведение колец (или алгебр без деления), так как тензорное произведение двух копий R изоморфно R, а прямое произведение двух копий R как полей не существует

?

у Раймонда Джоунса есть фантастический рассказ "уровень шума"; суть его сводится к следующему: ряду учёных и инженеров показывают (смонтированный) ролик о молодом человеке, якобы сконструировавшем антигравитационный двигатель — однако, к сожалению, во время демонстрации своего устройства изобретатель погибает, а само устройство приходит в полную негодность. несмотря на естественный скептицизм большинства, некоторые из приглашённых учёных принимают историю на веру, и (воодушевлённые подтверждением возможности подобных явлений) совершают прорывы в ряде научных направлений

а теперь представьте, что вы нашли число, не удовлетворяющее неравенству Робина. вы — единственный человек в мире, знающий, что гипотеза Римана неверна. за публикацию этой информации вы можете получить миллион (или чуть меньше, но всё равно) денег от института Клэя и всемирную известность — и, более того, вы понимаете, что рано или поздно такое же открытие может совершить кто-то ещё; однако попытки доказать (в том числе и конструктивно) гипотезу Римана принесли (и продолжают приносить) развитие многим областям математики. в этот самый момент люди сражаются с задачами из алгебраической геометрии, некоммутативной геометрии, теории поля одного элемента и многих других — воодушевлённые потенциальной возможностью доказать одну из "задач тысячелетия". какое решение приняли бы вы? приз и честность перед научным сообществом, или сокрытие информации и потенциальный прогресс человечества?

следует понимать, что учёные в любом случае не перестанут заниматься своими областями — это не более, чем вопрос мотивации,- так же, как и в "уровне шума". следует также понимать, что контрпример к гипотезе Римана — это не то же самое, что и, скажем, доказательство FLT: собственная ценность данного открытия невелика

есть у меня несколько любимых дорожных песен — про дорогу и для дороги. что-то вроде этих:

Dire Straits — Telegraph Road
Porcupine Tree — Arriving Somewhere But Not Here
Юрий Наумов — Night On The Highway
The Doors — Queen Of The Highway

и из недавно найденного на ту же тему:

Faun Fables — Roadkill

поделитесь чем-то похожим, пожалуйста. так, чтобы вот послушал — и сразу Керуак, и сразу автостоп и звёзды

а посоветуйте какой-нибудь академической музыки помощнее, пожалуйста,- что-нибудь вроде "O Fortuna!" Орффа, девятой симфонии старины Людвига или пляски смерти Сен-Сана. чтобы пробирало до костей мозгов в процессе прослушивания и заглушало звуки города

аксиома выбора (в общем виде) в некоторой категории утверждает, что все эпиморфизмы этой категории являются расщеплёнными (имеют правый обратный). какому теоретико-множественному понятию соответствует утверждение о том, что все мономорфизмы в некоторой категории являются расщеплёнными (имеют левый обратный)? кроме того, что в дуальной категории выполняется аксиома выбора

кто-нибудь может подсказать пример (бесконечномерной) алгебры Ли, которая не являлась бы алгеброй некоторой группы Ли? и, заодно, почему в бесконечномерном случае (произвольная) алгебра и коалгебра перестают быть дуальными объектами?

как наглядно представить нарушение ассоциативности умножения? коммутативность умножения комплексных чисел можно наблюдать на окружности, некоммутативность умножения кватернионов — на сфере; какой интуитивный пример можно подобрать для представления нарушения ассоциативности умножения октонионов? почему вращения 7-сферы обладают таким свойством?

а расскажите чего-нибудь интересного из математики или программирования. конструкцию, гипотезу, алгоритм, структуру данных или ещё чего, вызывающего у вас восхищение. хочется чего-нибудь красивого

?

если мне приходилось когда-либо отвечать на ваши вопросы или что-либо объяснять, скажите пожалуйста — насколько понятно я это делал? бывало ли такое, что от моих ответов или объяснений становилось менее понятно? можно без конкретных примеров — я просто пытаюсь понять, что я делаю неправильно. спасибо