to post messages and comments.

← All posts tagged math

система рассматривается, пока она наконец не сдохнет.
надо знать решение там, где не надо знать его.
диффурятники
всё это берём в скобочка
эта плоскость трёхмерна // понятия не имею, о чём это :)
закон Ома применяется... где ни попадя.
нах. — сокращение от слова «находится»
а теперь отэпсилонимся. [применим технику эпсилон-дельта]
нечётные степеня

монстрик в виде стрелочки
максиумумамумамуми
эти два слагаемых застрелились
если S потянуть за уши, получится интеграл.
[на вопрос "а будете ли автоматом ставить"] не, ну я считаю по живым людям из автомата это неправильно...
[на вопрос "а можно ли получить автомат"] можно, щас неуд впишу и идите получайте...
вы оптику в школе проходили? мимо проходили!?
вы теорию идеального газа сдавали? Всё сдали, себе ничего не оставили?

А ещё у меня примерно каждое десятое определение записано на полях. Не знаю точно почему, походу частенько преподы забывали вводить определения вовремя и вводили их по ходу доказательства какой-нибудь теоремы.

систему баз можно дополнить до патологии... а можно до топологии...
дремучий, как Буш [англ Bush — кустарник]
[про пределы, икс куда-то стремится] ...взять и отправить его в бесконечность: а иди ты... в бесконечность!
Пространство элементарных исходов будем обозначать... Омега!!!! [с ударением на первый слог, внезапно вскрикивает эту Омегу]
а вот если у нас у-у-у-летает икс от эм...
лежачая скобка
предположить можно всё, что можно себе вообразить

вот такие вот прямоугольные параллелепипедики
определённый интеграл кривого рода
что-то у меня касательная к кривой получилась кривее, чем сама кривая.
вот если мы зубами за облако уцепимся...
пусть у нас есть вот такой плоский шарик.
амёбообразный контур
Бывают функции, которые непрерывные, но не дифференцируемые. Вот например, в XX веке процесс реформирования школ был непрерывным, но не дифференцируемым: в каждый момент в другую сторону.
функция эх от икс

решил чото я перебрать тетради, оставшиеся с универа, и почитать записки на полях (в основном перлы лекторов).

проверябельные условия
в военных условиях синус может достигать четырёх... ну, на комплексных аргументах в смысле...
а можно здесь сократить числитель и сказуемое?
мимо этих безобразий нельзя проходить сквозь пальцы
вот такая вот дёрганная последовательность

> Огромной заслугой Лейбница является также широкая пропаганда анализа [...]: он изобрёл таким образом способ научить пользоваться анализом (и преподавать его) людей, вовсе его не понимающих, — тенденция, с которой приходится бороться ещё и сегодня.
Авотдогадайтесь, из кого цитата. :)

Напишу хоть сюда, чтоб где-то было. Требования к правильной современной CAS (computer algebra system):

R1. Должна максимально прозрачно встраиваться в язык общего назначения, желательно (относительно) известный.
Чтобы можно было например спросить что-то у юзера, пощитать от этого интеграл, результат послать куда-то по сети, прочитать что-то из БД, нарисовать окошко итд. Не требуя при этом от пользователя изучать новый фреймворк рисования окошек. Желательно, чтобы этот ЯП мог компилироваться в нативный код с оптимизациями.
Лучше всего, видимо, чтобы это был EDSL к существующему ЯП.
R2. Ядро должно оперировать абстрактными терминами, типа «символ», «выражение» итд, а не конкретными «число», «поле». Такие вещи, как поля или вектора, должны быть в стандартной библиотеке, должна быть возможность их убрать или заменить без переписывания ядра.
R3. Строгая статическая типизация с широко развитым полиморфизмом. Желательно с выводом типов.
Рассмотрение с точки зрения теории типов даже простейших математических понятий типа «поле остатков по модулю 7» приводит к выводу, что нужны зависимые типы. «X имеет тип PrimeField(7)», «PrimeField(7) относится к классу Field».
R4. Возможность строгих рассуждений над кодом. Желательно, чтобы сравнительно легко было построить математически строгое доказательство корректности алгоритма.
Чтобы, например, получив от системы ответ «интеграл от этого равен тому-то», не сомневаться «а учла ли система случай когда в z0 особая точка». В идеале, пользователь должен иметь возможность уверенно копипастить ответы системы в статьи/диссертации.
В сочетании с предыдущим — по всей видимости, единственный вариант — использование зависимых типов вместе с активным использованием Curry-Horward isomorphism для доказательств.
R5. Развитый pattern matching, желательно включая нелинейный.
Нелинейный — это когда в паттерне одна переменная может встречаться несколько раз, и матчится только тогда, когда на этих местах действительно стоит одно и то же. Simplify(x/x) = 1.
Многие математические алгоритмы изначально формулируются в терминах pattern matching. Начиная хотя бы с правил дифференцирования.

Как-то так. Такие очевидные требования, как кроссплатформенность или функция вывода в TeX в стандартной библиотеке, вроде, не требуют обсуждения.

Чего точно не надо в современной CAS по сравнению с исторически существующими:
U1. Самостийная (интегрированная в ядро) система рисования графиков. Существующие standalone программы и библиотеки для этого (gnuplot, matplotlib итд) далеко переплюнули встроенные возможности CAS. Достаточно обеспечить возможность интеграции с существующими отдельными решениями.
U2. Встроенный, а то и неотключаемый, развитый GUI. Желателен REPL и возможность интеграции с решениями типа TeXmacs или Jupyter, и то на первых порах не обязательно. По минимуму это может быть консольная программа типа компилятора, которую натравливаем на файл с кодом и получаем ответы на stdout. Или получаем бинарник, который при запуске печатает ответы.

Чтобы понять, откуда растут ноги у теории категорий, полез читать про гомологическую алгебру. А чтобы понять, зачем нужна гомологическая алгебра, полез в теорию Галуа. Теперь вроде что-то начинает проясняться. Подозреваю, что на самом деле книжки надо было читать в обратном порядке :)