to post messages and comments.

← All posts tagged Гравитация

Какое-то время не мог понять, как меняет кривизну окружающего пространства массивное тело. Вот время-то идёт медленнее. А объём? А кривизна пространства? Мысленный эксперимент поставить несколько сложно из-за принципиальных противоречий между ньютоновской механикой и релятивистской. По Ньютону, если взять два точечных объекта, развести на какое-то расстояние и отправить вперёд, то геодезики пересекутся. А если этот объект — гирька или любой протяжённый, сопротивляющийся сближению, то он будет чувствовать центростремительную силу в направлении к оси движения. Наоборот, в гиперболическом пространстве, прямые будут расходиться. Однако, если взять релятивистские модели де Ситтера и анти-де Ситтера, там кривизна пространства действует наоборот: в мире де Ситтера рвёт всё на части, хотя пространство с положительной кривизной, а в анти-де Ситтера всё ко всему притягивается и движется по орбитам, что совсем не похоже на гиперболическое пространство. Вот и угадай, что из этого применить к гравитации.

Если пытаться подсмотреть кривизну в формулах ОТО, то там всплывают тензор Риччи, гравитационный тензор и тензор кривизны, и как-то по простому, взяв положительную плотность вещества, не получается понять, а как это перетечёт именно в тензор кривизны. Тем более, кропотливо проследить, как меняется знак (у пространства и времени знаки-то разные) и что это значит. Надо быть натасканным на это студентом, чтобы корректно проследить вывод.

При попытке найти готовый ответ можно найти такие издевательские формулировки:
При высоте полёта спутника в 642 километра длина окружности его орбиты превышает 40 тыс. км. Полёт аппарата показал, что точное значение этой длины примерно на три сантиметра меньше, чем следует из евклидовой геометрии, то есть рассчитанное по известной любому школьнику формуле 2πR.
Оу, оу, оу, а это вы по линейке прямо из центра Земли откладывали R по кривому пространству или как-то из удалённых не сильно кривых областей пространства посмотрели, что вот если по кривому пространству издалека спуститься на такую высоту, то по идее должен получиться радиус R? А пока вы это делали, у вас погрешность 3 см не могла намотаться по радиус-вектору? Нет, есть ещё один вариант, самый простой, это измерить периметр, поделить на 2π и назвать это радиусом, но он же не может отличаться на 3 сантиметра по определению. В общем, если по радиус-вектору пространство ровное, то всё хорошо, но оно же как-то во все стороны кривое. С одной стороны посмотришь, площадь сферы не та, с другой стороны посмотришь, радиус-вектор не тот. Как это всё вместе работает? Нашёл ответ здесь:

Стоит напомнить, что угловые координаты Шварцшильда θ и φ полностью аналогичны полярному и азимутальному углам в обычных сферических координатах, однако величина радиальной координаты r отнюдь не равна длине радиус-вектора. В метрике Шварцшильда длина окружности с центром в начале координат выражается евклидовской формулой 2πr, однако расстояние между двумя точками с радиусами r1 и r2, находящимися на одном радиус-векторе, всегда превышает арифметическую разность r2−r1. Отсюда сразу видно, что шварцшильдовское пространство неевклидово — отношение длины окружности к длине её радиуса меньше, чем 2π.

Мне раньше казалось, что «гравитационная линза» — это такая метафора для слабо связанных явлений. Но при ближайшем рассмотрении оказывается, что законы в обоих случаях имеют одинаковый вид. Просто гравитационный потенциал не скачет резко на доли, а оптически неоднородную среду, напротив, сложно сконструировать, поэтому в первом случае для описания движения ускорение и потенциальная энергия, а во втором — закон синусов и оптическая плотность. Но одно в другое можно пересчитать, отождествив скорости. Кстати, так впервые решили задачу о брахистохроне, кривой скорейшего спуска.

Это с учётом того, что в ОТО время замедляется, но без учёта того, что и пространство искривляется. Я вот сходу не могу ответить на вопрос, становится больше или меньше объём вокруг массивного тела, но вроде что-то должно меняться.

Радиус сферы Хилла Юпитера всего лишь в три раза меньше радиуса орбиты Земли вокруг Солнца. 51,872 млн. км против 149,6 млн. км. Сфера Хилла — это граница пространства в системе двух тел, являющаяся пределом орбит спутников. Вдоль оси Солнце-Юпитер она упирается в точки Лагранжа L1 и L2, за которыми начинается обычное вращение вокруг Солнца, а вдоль орбиты Юпитера за границами сферы Хилла начинаются подковообразные орбиты квазиспутников, которые большей частью тоже вращение вокруг Солнца, только иногда Юпитер перекидывает их с ближнего радиуса на дальний и наоборот. А ещё дальше — отбиты-головастики вокруг L4 и L5, которые не сомкнулись в единую подковообразную.

Я, таким образом, насчитал следующие возможные гравитационные сферы и орбиты:
Сфера Хилла
Сфера действия
Сфера тяготения
Синхронная орбита
Предел Роша для жёстких спутников
Предел Роша для жидких спутников
Фотонная сфера
Предел статичности (внешняя граница эргосферы)
Сфера Шварцшильда (внешний горизонт событий, внутренняя граница эргосферы, гравитационный радиус)
Горизонт Коши (внутренний горизонт событий)
Радиус сингулярности

Вебкамера на международной космической станции
Размеры МКС поражают: длина — 51 метр, ширина — 109 метров, высота — 20 метров, а вес — 417,3 тонныЯ посчитал, при радиусе 10 метров притяжение МКС 0,28 мкм/сек2, а вторая космическая получилась 2,36 мм/сек. Уже не каждая пылинка улетит.
А если искать массу МКС, всплывают данные из прошлого, когда она весила только 183 тонны или 208 тонн. Так дальше натаскать можно, что своя гравитация ощутима будет.