Чтобы добавлять сообщения и комментарии, .

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

mathoverflow.net --- пока единственное из виденных мною элементарных доказательств закона квадратичной взаимности, которое реально запомнить. Даже от применения классификации квадратичных форм над конечными полями на втором шаге можно отказаться, явно указав линейную замену переменных, хотя тогда, конечно, все доказательство станет более похожим на непредсказуемый трюк.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

"They argued: if equality implies identity, one would also have to admit that the nine coins are one."

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

posic.livejournal.com

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

Оказывается, то необычное мероприятие под названием "An Hour Of English Poetry", которое пройдет в НМУ в этот четверг (16 февраля), не однократное.
ium.mccme.ru
Это целый "курс" будет, каждый четверг с 18:00 до 19:00 в 401 кабинете.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

Кстати, пока еще не поздно. С этого четверга (то есть с девятого февраля) в НМУ Антон Фетисов будет читать курс по теории категорий. Каких-либо предварительных знаний за пределами базовых определений из алгебры не предполагается. В описании курса написано, что ориентировано на второй курс, но это неправда :)
ium.mccme.ru

Еще 16 февраля там же будет проходить некое мероприятие под названием "An Hour of English Poetry" (http://ium.mccme.ru/s12/An_hour_of_English_poetry.html).

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

math.hse.ru
Не знаю, что это за ПреМоЛаб, но вроде бы люди серьезные. Информации про эту лабораторию нигде, кроме их сайта, нет, да и там почему-то день открытых дверей не упомянут. Распространю информацию чуть подальше, вдруг тут кому-то интересно будет.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

Ответ на задачу из предыдущего поста (про число точек на единичной окружности в F_q) в комментариях.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

А вы знаете, сколько точек на "единичной окружности" x^2 + y^2 = 1 над конечными полями?

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

"Схема кривых московского метрополитена"
farm4.static.flickr.com

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

Самый странный способ определять Klein four-group, который я видел
itmages.ru
Это из записок Городенцева по геометрии для первокурсников матфака Вышки, vyshka.math.ru (физическая) страница 12.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

Всё больше кажется, что основным навыком для изучения математики (скорее всего, не только математики) служит умение продуктивно возвращаться к задаче. У меня так пока не получается; если задачу не удалось решить за, грубо говоря, один рывок (может быть и несколько дней, но посвященных, пусть и не очень интенсивно, именно этой задаче, без серьезных отвлечений), то она обычно "временно пропускается" и больше я к ней не возвращаюсь. В тех не очень частых случаях, когда задача получает второй шанс, концентрация на порядок хуже, быстро пропадает желание достичь результата и т.п. Крайне редко задача просто переоткрывается (в другом источнике, в неожиданной формулировке) и решается нормально.

По моему опыту, работать над каким-то вопросом по пять часов подряд оказывается крайне неэффективно, продуктивность очень быстро падает и за пять часов получается сделать едва ли вдвое больше, чем за час. Попытка придумать что-нибудь более выгодное приводит к переизобретению школьной или вузовской системы, заниматься несколькими предметами параллельно, выделяя ограниченное время на каждый. Одна проблема: если за выделенное время что-то не получилось, то в силу вышеописанного приходится срывать график или что-то пропускать.

Может быть, лучше тренировать способность работать продолжительное время над одной проблемой, но почему-то кажется, что при наличии нескольких интересных, несвязанных вопросов смена деятельности будет более полезна. Как минимум, во время приобретения базового и околобазового уровня --- когда вопросов много, а основная сложность чисто в непривычности --- тратить много времени на затруднение практически бессмысленно, остается учиться возвращаться.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

lesswrong.com

Значительный плюс такой системы выставления оценок — она заставляет задумываться о степени уверенности в своих знаниях. Было бы интересно частично перейти на нее в школах: оценок больше, влияние каждой меньше, исправлять проще, а положительные эффекты остаются. Может быть, люди перестали бы делить предположения на абсолютно верные и абсолютно неверные или требовать от оппонента в споре безупречное доказательство правоты перед хоть каким-то рассмотрением.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

infra.kth.se — интересный обзор (можно даже назвать поверхностным учебником, 80 страниц все-таки) теории принятия решений. Полезной информации маловато, зато много ссылок на более подробную литературу.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

engineerblogs.org — нечто вроде scienceblogs.com , только на другую тему.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

math.stackexchange.com — замечательная формулировка вопроса: "How can I change the Conway's Game of Life so that, eventually, all cells die?"

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

math.jacobs-university.de — запись предназначенного для школьников обзора нескольких тем, связанных с квадратичными соотношениями. Кватернионы, теорема о сумме двух квадратов, чуть-чуть линейной алгебры. Упоминаются разные интересные вещи вроде расслоения Хопфа и теоремы Гурвица.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

Цитата из статьи Оруэлла (http://orwell.ru/library/essays/politics/english/e_polit):

Now that I have made this catalogue of swindles and perversions, let me give another example of the kind of writing that they lead to. This time it must of its nature be an imaginary one. I am going to translate a passage of good English into modern English of the worst sort. Here is a well-known verse from Ecclesiastes:

I returned and saw under the sun, that the race is not to the swift, nor the battle to the strong, neither yet bread to the wise, nor yet riches to men of understanding, nor yet favour to men of skill; but time and chance happeneth to them all.

Here it is in modern English:

Objective considerations of contemporary phenomena compel the conclusion that success or failure in competitive activities exhibits no tendency to be commensurate with innate capacity, but that a considerable element of the unpredictable must invariably be taken into account.

This is a parody, but not a very gross one. Exhibit (3) above, for instance, contains several patches of the same kind of English. It will be seen that I have not made a full translation. The beginning and ending of the sentence follow the original meaning fairly closely, but in the middle the concrete illustrations — race, battle, bread — dissolve into the vague phrases ‘success or failure in competitive activities’. This had to be so, because no modern writer of the kind I am discussing — no one capable of using phrases like ‘objective considerations of contemporary phenomena’ — would ever tabulate his thoughts in that precise and detailed way.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

А ведь градуированные алгебры (кольца, модули) по сути дела являются просто красивым обобщением производящих функций. Например, если взять функцию f_M: N (с нулем) -> R-Mod для какого-то R-модуля M, определяемую как кратное тензорное произведение этого модуля M с самим собой, а в качестве "формального сложения" взять прямую сумму модулей, то "производящая функция" для f_M (то есть сумма всех f_M(i)) будет представлять собой (N-градуированную) тензорную алгебру для M.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

sites.google.com — свободно доступная книга, излагающая линейную алгебру (практически с нуля) в бескоординатной форме.

@Nullstellensatz:
Nullstellensatz

Только что с некоторым ужасом узнал, что в русском языке division ring называется "тело". Отвратительное и крайне раздражающее название; если "целочисленную область" еще можно более-менее терпеть, то "тело"... это же просто невыносимо. Кошмар!