-
yyy: хз, тебе зачем?
xxx: из Алимова: Любое число в нулевой степени даёт единицу. Из Макарычева: Ноль в любой степени равен нулю
yyy: и?
xxx: Мне нужно вычислить 0 в степени 0. Какой учебник по алгебре достоверней?
Replies (106)
-
@jtootf, Да на самом деле, тоже как-то так. Хорошо, пусть будет 0⁰.
-
@Xpucckapy, Мне кажется, там примерно такая же ситуация. :-)
-
@SoulThreads, Это правило математики. Так же бессмысленно, как и деление на ноль.
-
@jtootf,
бог придумал натуральные числа, всё остальное — изобретение человека: отрицательное и мнимое число яблок интуитивно тоже не представить, так и что теперь?
Категорически не согласен. Натуральные числа — такое же изобретение человека, как и комплексные. Это мы уже придумали натуральные числа и стали строить модели в которой системе яблок можно поставить в соответствие натуральное число, которое мы обозвали количеством -
@Balancer, Итак, я попытаюсь доказать бессмысленность выражения 0^0. Возьмём предел где x стремится к нулю. lim (x^x). Если задать, что х стремится к нулю со стороны отрицателеных чисел, получаем lim (-x^-x). Преобразуем отрицательную степень в дробь по формуле a^-b = 1/(a^b): lim (1/(-x^x)). Выносим минус за скобку: lim (1/(x^x))*(-1). Итак, если предположить, что 0^0=0, то lim не имеет смысла, т.к. присутствует деление на ноль: 1/(0^0). Если же предположить, что 0^0=1, то lim выглядит абсурдно, т.к. предел равен -1./140 · Reply
-
@libc, И да и нет. У меня, например, было интуитивное понимание 2^.5, которое не работало для нуля. А именно: умножение и деление — обратные арифметические операции. Как и извлечение корня и возведение в степень. Поэтому интуитивно очень легко представить себе операцию, являющуюся «чем-то средним» для обеих пар операций.
-
@Balancer, Степенная функция не определяется для нуля. Что считать значением данной формулы (читай — записи) зависит от контекста. Как удобнее, короче. Сюдя по ссылкам в комментариях (спасибо @Balancer и @jtootf), удобнее данное выражение принять за единицу, т.к. это укорачивает формулировки теорем (так?). Хотя, я бы был за то, чтобы такие условия в любом случае оговаривать явно.
Вообще, если подумать, то значение выражения определяется «порядком» задания значения переменных. Это идея. Более строго я бы сказал так: значение выражения x^y определяется тем, рассматривается ли задача с фиксированным x=0 для некоторых y (среди которых 0) или задача с фиксированным y=0 для некоторых x (среди которых 0). В общем случае это разные задачи.
Такие мысли. Покритикуйте :-)/153 · Reply -
@ViolentOr, Неконструктивно как-то. Да и не так уж много :-)